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supérieures à la première. En général, quel que soit le nombre dos ob' 1024. 



servalions données , leurs erreurs respectives pourront être représentées 

 par autant de polynômes du premier degré en oc et y. Soient 



ai + hi oc -^ Ci y z= Bi , 



a^ + l>2 oc -l c, y = C2, 



etc. . . . 



«ft + -bn oc ■{- Cn y = en 



ces mêmes polynômes {n étant le nombre des observations données). 

 La question se réduira à déterminer pour oc el y un système de valeurs 

 tel que le plus grand des polynômes que l'on considère, abstraction faite 

 du signe, devienne un minimum; et si l'on fait 



«I — é, oc — Cl y = Cn^t, 



* — «3 — ■62 03 — C2 2/ = e» ^ 2 , • 



etc. ... 



an — (fnOC Cny =: 62n, 



il est évident qu'il suffira de chercher le système des valeurs d'oc et d'y^ 

 pour lequel celui des polynômes e,, e^ ... e„, e,^ -^ , , e„ 4- 2 ... e^n, qui 

 aura la plus grande valeur positive, deviendra un minimum. 



La méthode (*) que nous avons proposée pour la solution du problème 

 analogue relatif à un nombre quelconque d'éléments , se réduit dans le 

 cas présent à ce qui suit. ^ 



1°. On commencera par supposer dans tous les éléments à la fois lune 

 des variables nulles, par exemple, y = o, et l'on déterminera l'autre 

 variable oc de manière que le plus grand dos polynômes, qui auront une 

 \aleur positive, soit un minimum. Soit x la valeur d'oc ainsi déterminée, 

 Pour le système de valeurs 



o) = ce, y :=^ o 



deux polynômes ep,e, deviendront supérieurs à tous les autres, et par suite 

 le système dont il s'agit satisfera à l'équation 



il est d'ailleurs facile de prouver que, dans les deux polynômes Cp, e^, les 

 coefficients d'x sepont nécessairement de signes contraires. 



2°. On examinera si, pour faire diminuer la valeur commune des deux 

 polynômes e^, e^ , il fautfaire croître ou diminuer y. 



5°. Supposons que pour faire diminuer la valeur commune des deux 



(*) Celte iïiétliode était l'objet du Mémoire que j'ai présenté à l'Institut le 28 février 

 i8i4j et pour lequel MM. Lnplace et Poisson ont été nommés commissaires. C'est 

 même sur la demande de ces deux commissaires que le présent extrait avait été rédigé. 



