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Corollaire 6°. A l'aide des principes ci-dessus établis, on prouverait "f' 



aisément que, si l'on donne plusieurs fonctions entières dc(C,y, z... 

 dont le nombre surpasse d'une unité celui des variables qu'elles 

 renferment, et dont les . coefficients soient entiers, on pourra former 

 un nombre entier qui sera divisible par les diviseurs communs de tous 

 ces polynômes. Si l'on considère ,en particulier trois polynômes de la 

 forme 



(17) F (a;, y), {{00) et î{y), 



ou trouvera que le plus grand nombre entier qui puisse les diviser 

 simultanément est égal, au signe près, à la valeur de R déterminée par 

 l'équation 



(18) 1\ = 



K™(m+.) Y{a,a) F(rt, b) F(a, c).. F(*, a) F{h,{?) F(b, c).. F(c, a) F(c,*) F(c, c).., 

 a, b, c. . désignant les racines de l'équation f(a;) = o. 



Corollaire. 7° Tout nombre premier p, divisant nécessairement le 

 binôme • 



(19) a^ — X = . 



f 2'^ / — • ^'^ \ [ 4=^ • — • 2^ \ , 



se oc — cos 1/— 1 sm ce — cos y — i sm ... (£c — 1 1, 



quelle que soit la valeur entière de ce , il suit du corollaire 5, que tout 

 diviseur premier p d'un polynôme F (a;) , divisera le produit 



F(o)F cos 1- v/— 1 sm F cos-î j- /—ism-i- ... Ffi), 



qui peut être présenté sous la forme 



(21) R=dz ABC. .. (Ap-'-i) (Bp-' — i) (€?>-■ — 1)..., 



lorsque, le coefficient du premier terme de F (a;) se réduisant à l'unité, 

 l'on désigne par A, B, C. . . les racines de l'équation F (a?) = 0. Si l'on 



^ • iB^ -4- I 



suppose en particulier F(ic) = — — — -, [vi étant un nombre premier 



quelconque], on trouvera R = o ou R=:±2, suivant que p sera ou 

 ne sera pas de la forme de îice + 1. Donc les nombres premiers impairs 

 de cette forme sont les sepls qui puissent diviser le binôme iC^ -\- 1, sans 

 diviser a? + 1. Cette propositipn était déjà connue. 



Corollaire 8°. Tout nombre premier p, divisant les deux binômes 

 ccf — X, et yf — y, quelles que soient les valeurs entières de x et y, ne 

 pourra diviser le polynôme F(ic, y), sans diviser le nombre qui repré- 



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