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Sur la correction à appliquer à la longueur dune ligne géocUsique 

 liée à deux bases non concordantes j par M.. Puissant. 



(2* Article.) 



1824. 



Afin d'offrir aux praticiens une règle commode et assez sûre pour géodésie 



obtenir la longueur la plus probable d'une ligne géodésique appuyée sur 

 deux bases qui présentent entre elles une petite discordance, M. Puissant 

 a supposé, dans un des précédents Bulletins {février 1824), que les 

 triangles du réseau étaient à très-peu près équilatères; mais il est possible 

 de parvenir, dans le cas général, à des formules de correction presque 

 aussi simples que celles qu'il a données pour un cas particulier : tel est 

 l'objet que nous nous proposons dans cette Note. 



Adoptons la notation employée à la page i8 du Bulletin cité, nous 

 aurons 



a sin B sin B' sin B" sin B(»-') 



aW = '■ ; 



sin A sin A' sin A". . . .sin A("— ') 



c'est-à-dire que aW sera le dernier côté du réseau calculé au moyen de 

 la base a mesurée. Mais, par hypothèse, ce côté aW diffère de sa mesure 

 effective a, et ion a 



« = aW -f £ , 



£ étant par conséquent l'excès de a sur aW . 



Pour faire disparaître cet excès, il faut appliquer aux angles ABC, 

 A' B' C, ... de chaque triangle les corrections les plus probables. Or il 

 semble que c'est se conformer assez bien à la doctrine des probabilités, 

 que de supposer dans chaque triangle ces corrections proportionnelles 

 à l'erreur ï de la somme des trois angles sur deux angles droits, plus 

 l'excès sphérique, abstraction faite d'ailleurs du signe de cette erreur. 



Désignons en général par — X, — 2/> + (^ + 2/) '^s corrections des 

 angles C. A, B; par — ac' , — y', -f [x' -\- y'), celles des angles 

 C, A', B', et ainsi de suite; on aura 



asin(B + a;+j)sin(B' + aî'-f2/') sin (B("-0 +«;(»->) -(-^/(n-O) 



"" ''"^'~ sin(A— î/)sin(A' — 2/') sin (AC»-') — 2/('— 0) ' 



puis prenant le logarithme de chaque membre, on obtiendra, en ne 

 conservant que la première puissance de £, 



(1) -l. = (a; + 2/)cotB+ (a5' + y')cotB' + .... 



-f y cot A -j- 2/' cot A' + . . . . 

 Mais d'après notre nouveau mode de correction , l'on a 



a:z=:y = k.\'ï; X' ^y' z=.k.\'ï' .... 

 Livraison d'octobre. 19 



