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Noie sur la détermination des longitudes terrestres par les obser- 

 vations azimutales ; par M. Puissant. 



Parmi les différentes méthodes susceptibles de donner avec plus ou 

 moins de précision la différence en longitude de deux lieux de la terre 

 peu distants l'un de l'autre, il en est une que recommande particulière- 

 ment l'illustre auteur de la Mécanique céleste, à l'occasion des grands 

 travaux géodésiques relatifs à la nouvelle carte de France , et qui consiste 

 à déduire cet élément géographique des azimuts observés aux extrémités 

 de la ligne de plus courte distance comprise entre les méridiens dont il 

 s'agit. Il existe en effet une relation telle, entre les azimuts observés aux 

 extrémités de cette ligne géodésique et la différence en longitude corres- 

 pondante, que l'une de ces deux quantités étant donnée l'on peut déter- 

 miner l'autre par le calcul. 



Lorsque l'on considère le globe terrestre comme un sphéroïde irrégu- 

 lier peu différent d'une sphère, l'on est conduit, par la théorie de M. de 

 Laplace, à cette conséquence remarquable, que l'azimut et la longitude 

 au sommet d'une ligne géodésique perpendiculaire au méridien de son 

 origine et peu étendue d'ailleurs ^ peuvent être calculés comme sur une 

 sphère dont le rayon serait égal à celui de courbure de cette ligne. 

 Il résulte de là que l'expression de l'angle azimutal à l'extrémité de l'arc 

 mesuré et celle de la longitude de ce point, données à la page i23 du 

 huitième livre de la Mécanique céleste , sont propres à résoudre le pro- 

 blème actuel; aussi, en d^duit-on par un catcul facile, cette nouvelle re- 

 lation extrêmement simple, savoir : que la iongittide du sommet de la 

 perpendiculaire multipliée par le sinus de la latitude du pied de 

 cette ligne , est égale au complément de l'azimut de cette même liane , 

 plus au sixième du cuhe de la perpendiculaire multiplié par la tan- 

 gente de la même latitude. 



Le problême des longitudes terrestres, l'un des plus importants de la 

 haute Géodésie, est donc susceptible d'être résolu par une voie très-élé- 

 mentaire. Cependant, comme la solution dont il s'agit ici est d'autant 

 plus exacte que la ligne géodésique a moins d'étendue, il était nécessaire, 

 avant d'en faire des applications, de fixer les limites de son exactitude, 

 en la comparant à la solution que procurent les formules rigoureuses de 

 la trigonométrie sphéroïdique données par M. Legendre. Nous avons re- 

 connu par ce moyen que la règle précédente, précieuse par sa simpli- 

 cité, pourrait être appliquée à la rigueur à une ligne géodésique dont 

 la différence en longitude des extrémités serait de dix degrés , sans 

 pour cela craindre une erreur de plus d'une seconde; pourvu toutefois 

 que cette ligne lût perpendiculaire au méridien intermédiaire qui la par- 

 tagerait à peu près en deux parties égales. 



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1824. 



GÉODÉSIE. 



