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Nous avions eu aussi l'idée de comparer notre solution à celle que 

 pourraient procurer les formules de M. Ivory relatives à la ligne de plus 

 courte distance tracée sur l'ellipsoïde de révolution , et publiées dans le 

 Phiiosophicai Magazine de juillet 1824; mais, en examinant attentive- 

 ment les calcvils de ce célèbre géomètre, nous avons cru voir qu'ils n'é- 

 taient pas fondés sur des considérations analytiques assez rigoureuses , 

 puisque le théorème qui en découle n'est pas parfaitement exact. En effet, 

 c'est bien le produit du cosinus de la latitude réduite par le sinus de 

 l'angle azimutal qui est constant pour toute la ligne géodésique, et non 

 pas le produit du cosinus de la latitude vraie, etc., comme l'énonce 

 M. Ivory. On entend par latitude réduite, celle correspondante à la lati- 

 tude vraie, sur la sphère circonscrite du rayon égal à celui de l'équateur. 



La longueur de la ligne géodésique ne se mesure pas immédiatement ; 

 elle est donnée par la chaîne de triangles qui unit ses deux extrémités, 

 et se calcule par la méthode que M. Legendre a exposée en tête d'un Mé- 

 moire de Delambrc ayant pour titre : Détermination d'un arc du mé- 

 ridien. Ainsi l'angle azimutal à l'extrémité de la ligne géodésique dérive 

 nécessairement de deux autres angles; l'un observé directement, mesurant 

 l'inclinaison du dernier côté du réseau de triangles sur le méridien , 

 l'autre déterminé par le calcul du développement de la perpendiculaire 

 et représentant l'angle que cette ligne fait avec le dernier côlé dont il est 

 question. Ce second angle se trouvant indispensablement affecté de la 

 résultante des erreurs commises dans la mesure des angles des trian- 

 gles , il est à craindre que si cette résultante n'est pas nulle ou tout au 

 moins très-petite par l'effet des compensations, elle n'altère sensiblement 

 la véritable valeur de l'azimut cherché, et ne se reporte sur la longitude 

 en s'accroissant proportionnellement à la eosécante de la latitude, ooiiiïnë 

 cela est probablement arrivé dans les comparaisons que Delambre a 

 faites de ses azimuts observés avec ceux qu'il a conclus : comparaisons 

 qui sembleraient dévoiler de grandes irrégularités dans la figure des 

 parallèles, mais qu'on doit plutôt, si nous ne nous trompons pas , 

 attribuer en grande partie aux erreurs des observations angulaires. 



Frappés de la longueur des calculs du développement de la ligne de plus 

 courte distance , et de la nécessité de déterminer d'ailleurs les positions 

 géographiques de tous les sommets des triangles qui s'étendent sur cette 

 ligne, nous avons cherché à résoudre le problème des longitudes parla 

 seule connaissance de ces positions géographiques, c'est-à-dire, des latitudes 

 et longitudes des sommets dont il s'agit calculées géodésiquement, ainsi 

 que des azimuts des côtés qu'ils comprennent; et il nous a été facile de 

 reconnaître que si l'azimut au sommet d'une perpendiculaire développée 

 sur rellipsoïdè de révolution, était déterminé géodésiquement , comme 

 on vient de le dire, et qu'il se trouvât précisément égal au résultat de 

 l'observation, la longitude correspondante n'aurait alors besoin d'aucune 

 correction : elle représenterait l'amplitude astronomique cherchée, telle 



