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HUDITIV S T'OLU PF 
Mémoire sur les équations séculaires du mouvemens de la lune, de 
son apogée et de ses nœuds, par le C. Larrace. 
Le C. Laplace avoir lu à sa classe, pendant le second trimestre de l'an 5, un 
mémoire contenant les résuitats auxquels il étoit parvenu sur les équations sé- 
culaires du mouvement de la lune par rapport aux étoiles, à ses rœuds et à son 
apogée. La notice de ce mémoire se trouve dans le compte rendu au corps législatif 
des travaux de l'institut pour l’an 5 ( page 112), et les résultats ont été publiés 
dans le volume de la Connoïssance des Temps de l'an 8 de la république. 
L'objet du mémoire dont il est ici question, est de donner les preuves des 
assertions que l’auteur n'avoit fait qu'énoncer, et de faire voir comment on peut, 
par le calcul, déduire ces assertions du principe de la pesanteur universelle. Les 
tables de la lune laissent très-peu de chose à desirer, du côté de la précision 
et les inégalités périodiques sont bien déterminées , mais on voit avec peine que 
si la théorie de la pesanteur a fait connoître la loi de ces inégalités, elle n’a pas 
suffi seule à Bxer leur valeur. Cette détermination dépend d’approximation ex- 
trémement compliquées , dans lesquelles on n’est jamais sûr que les qualités né- 
gligées soient très-petites, mais le C. Laplace a pensé qu'on pourroit obvier à cet 
inconvénient , en discutant avec une attention scrupuleuse l'influence des inté- 
grations successives sur les quantités qu'on néglige, et en s’attachant à suivre la 
même méthode dans leurs recherches , au moyen de quoi les calculs déjà faits 
pourroient encore être utiles à ceux qui cherchant à perfectionner la théorie de 
la lune, ajouteroient ainsi leurs travaux à ceux de leurs prédécesseurs. 
Le C. Laplace pense que de toutes les méthodes propesées jusqu'à ce jour pour 
la solution des problèmes de ce genre, celle de d'Alembert, présentée avec la 
clarté dont elle est susceptible, doit conduire aux résultats les plus exacts; d'après 
cette opinion, il a traité la question en suivant une marche analogue & celle que 
prescrit la méthode de d'Alembert, dontil a tiré des conséquences aussi nouvelles 
qu'importantes pour la navigation , la géographie et pour ie progrès de l'astro- 
nomie en général. 
Après avoir posé les équations différentielles du mouvement rapportées à des 
coordonnées dont le centre de gravité de la terre est l'origine, il substitue à ces 
coordonnées, conformément au plan qu'il a adopté, des quantités angulaires ou 
trigonomélriques plus commodes pour les usages astronomiques. Il traite les équa- 
tions aiusi transformées avec sa sagacité et sa profondeur ordinaire , et à la suite 
d'une belle et savante analyse, il parvient aux résultats suivans , savoir: 
10, Le mouvement moyen de la lune est assujetti à une équation séculaire, 
additive à sa longitude moyenne ; on désigsera cette équation par la lettre E, 
2°. Le mouvement de son apogée est assujetti à une équation séculaire sous- 
tractive de sa longitude moyenne, et égale à 3,5 E; ainsi l'équation séculaire de 
l'anomalie de la lune est égale à 4,5 E et additive. 
30. Le mouvement des nœuds de l'orbite lunaire est assujetti à une équation 
séculaire additive à leur longitude moyenne et ésale à 0,7 E, et ainsi la distance 
moyenve de la lune, à son nœud ascendant, est assujettie à une’ équation sécu- 
laire additive et égale à 0,3 E. 
4°, La parallaxe moyenne de la lune est soumise à une variation séculaire, mais 
si petite, que cette parallaxe et la distance moyenne à la terre , peuvent être 
regardées comme des quantités constantes. 
5°. L'excentricité de l’orbe lunaire et son inclinaison à l'écliptique vraie sont 
assujettis à des variations séculaires proportionneiles à celles de la para 
qui par conséquent seront toujours inseusibles. 
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séance du 21 nivos, 
