(37) 
CÉOGRAPHIE. 
Sur une projection proposée par feu M. Lorna, dans un ouvrage 
ayant pour titre : Principi di Geografia-Astronomico-Geometrica, in 
Verona, 1789. 
La difficulté d'exécuter des globes assez grands pour montrer les détails de la 
géographie, a fait naître les projections qu'on empioye pour conserver sur les 
cartes quelques-unes des relations de position qu'ont entr'eux les divers points 
de la terre. Il y a deux sortes de projections essentiellement différentes : les 
unes sont des représentations Perspectives du globe où des parties de sa surface, 
prises sous divers points de vue ; les autres sont des espèces de développemens 
assujettis à des lois rigoureuses ou approximatives. 
La surface de la sphère n'étant point développeble, il est impossible de conserver 
en même temps sur une carte les rapports entre l'étendue des pays, ceux des 
distances des lieux et la similitude des configurations: on est obligé d'avoir re- 
cours à des projections diverses, pour représenter chacun de ces rapports en 
particulier. 
Il faut bien observer que les cartes réduites, en usage dans la marine, et sur 
lesquelles on mesure les distances, ne donnent que les chemins à parcourir sur 
les rhrumbs de vents ou les loxodromies, pour passer d’un point à un autre, et 
non pas la plus courte distance de ces points mesurée par l'arc du grand cercle 
qui les joint l'un et l'autre. Ce grand cercle deviendroit une courbe transcendante, 
si on vouloit le tracer sur la carte réduite. 
La perspective centrale , ou la projection centrale, paroît être l’une des projec- 
tions les plus commodes relativement à la recherche des distances, parce que 
les grands cercles y sont représentés par des lignes droites, et qu'elle admet une 
échelle à double entrée. ; 
Les diverses sortes de cartes les plus usitées n’offrant point la représentation 
des pays suivant leur rapport d'étendue en superficie, M. Lorgna a proposé dans 
l'ouvrage cité au commencement ce cet article, une nouvelle projection propre 
à atteindre ce but, et facile à construire. Voici sur quoi elle est fondée. 
Si PAEBE" représente un des hémisphères de la terre, dont P soit le pole, 
que AEBE soit l'équateur, CFDF' un de ses parallèles , l'aire de la calotie 
PCFDF', sera exprimée par PGX circonf. AEBE', ou par nX(AB)X(PG), 
en désignant par n le rapport de la circonférence au diamètre : or en menant 
la corde CP, on aura (CP)}2—(AB)X(PG), et par conséquent n(CP}, qui 
exprime l'aire du cercle dont le rayon est CP, donne aussi celle de la calotte 
PCFDFK'. Donc le cercle décrit avec le rayon OC égal à CP, sera équivalent 
à cette calotte. Maintenant si l’on conçoit différens méridiens AP, IP, ils par- 
tageront la calotte sphérique en triangles CPH, qui seront à l'aire de cette 
calotte dans le rapport del’are CH à la circonférence du parallèle CFDF'; d'où 
il suit que chacun de ces triangles sera équivalent au secteur C'OH fait dans 
le cercle C'H’ par les rayons OC’ et OH, interceptant sur la circonférence de 
ce cercle un arc du même nombre de degrés que CH. 
Par les mêmes raisons, le secteur A'Ol, construit sur un rayon AO égal à 
la corde de l'arc AP, sera équivalent au triangle sphérique APT, et par consé- 
quent le quadrilatère curviligne A'C'H'I' est équivalent au quadrilatère sphé- 
rique ACHTI. Le triangle PO H formé par les deux méridiens AP, IP, et par 
une courbe quelconque QH tracée sur la sphère , sera représenté sur le plan 
A'T'B" par un triangle curviligne équivalent, en construisant sur ce plan une 
courbe H'Q’ dont tous les points soient situés sur des cercles décrits du point © 
Soc, PHILOW: 
