(38 ) 
avec les cordes des distances au pole P , et sur des rayons correspondans aux 
méridiens qui passent par les divers points de la courbe HQ ; et en général tout 
polygone sphérique aura de même son équivalent sur le plan A’TB. 
Où tire de ce qui précède les constructions suivantes : 
1°, Pour former une carte polaire, on décrira un cercle A'l'B' dont le rayon 
soit égal à la corde de l'arc qui mesure la distance du premier parallèle de la carte , 
au pole compris dans celte carte; on divisera ce cercle en degrés , et menant 
des rayons par chaque point de division, ces rayons représenteront les méri- 
diens de la carte; puis portant sur OA, des parties OC égales aux cordes des 
distances de chaque parailèle au pole , les cercles décrits sur ces parties comme 
\ 
rayons, représenteront les parallèles de [a carte : on placera ensuite les lieux sui- 
vant leur longitude et leur latitude. 
20. Pour tracer une carte qui ne comprendra pas le pole, dont la forme sera 
alors celle d'un quadrilatère A'C'H'l", et dans laquelle la hauteur AA! représentera 
la différence des cordes des arcs qui mesurent les distances des parallèles ex- 
trêmes au pole, on trouvera le rayon A'O, par cette proportion: /a différence 
des cordes énoncées ci-dessus est à la longueur de À À’ comme la corde de la dis- 
tance du premier parallèle au pole , est au rayon de la carte, AC; coupant 
À Âten parties proportionnelles aux différences des cordes des distances aux poles, 
pour les parallèles intermédiaires, on formera Féchelle des latitudes, Lorsque le 
centre O sera trop éloigné pour tracer les pavallèlles avec le compas, on aura 
recours aux moyens dont se servent les géographes pour éluder cette difficulté dans 
les autres projections; et on donnera aux arcs A'l et C'H' l'amplitude murqués 
par le nombre de degrés de longitude que doit avoir la carte. 
En prenant pour le point P, au lieu du pole de l'équateur, celui du premier 
méridien, on pourra facilement construire une mappeimonde, 
Nous avons supposé la terre sphérique, mais si l’on vouloit la considirer seu- 
lement comnfe un sphéroïde de révolution engendré par une courbe quelconque on 
auroit, en nommant x et y, l’abcisse P G et l'ordonnée GG de cette courbe, l'ex- 
- pression zn/yV(dx+dy?) pour l'aire de la calotte POFDF'; faisant dy=qdx 
et fy dy V(r+g2)=Y, il viendroit PCFDF'— 2n YŸ. Formant ensuite l'équa- 
tion Hr2—2NŸ, on trouveroit r —V(2Y) pour l'expression du rayon du cercle 
équivalent à la calotte PCFDF'; et on opéreroit avec ce rayon d'après les indica. 
tions données relativement aux cordes des distances au pole. 
M. Lorgna n'est pas le premier qui ait pensé à représenter sur les cartes la 
juste étendue des contrées; en 1758, Murdoch donna dans les Mransactious Phi- 
. Josophiques une construction de cartes, fondée sur le développement d’une por- 
tion de cône équivalente à une portion de sphère ; mais l'égalité déterminée par 
. sa méthade ne peut avoir lieu qu'entre la surface totale de la carte et celle du 
pays quelle représente , tandis qu'elle s'étend à toutes les parties de l'une et 
de l’autre dans la projection de M. Lorgna. En 1777 (dans le 1er volume des 
Acta Acad. Petrop.), Euler a aussi fait voir qu’en représentant les méridiens par 
des droites parallèles, et prenant des degrés de latitude décroissans comme les 
sinus des distances au pole, on formeroit une carte dont tous les espaces seront 
équivalens à ceux qui leur correspondent sur le globe, Mais nous ferons remarquer 
. que la projection de M. Lorgna défigure un peu moins les coatours géographiques 
que celle qu'Euler propose, et qu'elle seroit très-convenable pour faciliter l’ar- 
pentage de-contrées même assez considérables, 
Nous terminerons cet article en invitant ceux qui s'occupent de la construc- 
tion des cartes géo:raphiques, à en modifier le dessin, pour mieux faire sentir 
la configuration &es chaînes de montagnes et la direction des grandes vallées, 
soit en se rapprochant de la manière des cartes topographiques , soit par quel- 
