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Or l'excentricité «= (i-m) x^ on a donc >i,i =^^* d'oli \ = xx 



le a V 



et les valeurs de A ; B^; C ; deviennent 

 A^ = 45P { ^ - ang. tang. A ].. a. 



m A3 

 B^ = 4'°p / ang. tang. >^,- \" }' !>• 



2m ^3 ï-i-V 



C = fya^ i ang. tang. A - A | . c. 

 2m Aï i-t-^^ 



Orona P=A-A,. Q = B-B,. R = C-C.. 



En substituant les valeurs précédentes, il vient 

 P = /^■^sf ) A-A^ -f- ang. tang. a^- ang. tang. A | . a. 

 niA^ 



Q = 4''' / ang. tang. A - ang. tang. A^ -f- A_ > } . b. 



2m A5 l-f-A i 



R = 4^^? / ang. tang. A - ang. tang. A^ -t- a^ — 

 2m A3 H--^,^ 



La couche fluide étant infiniment mince , x est très-peu différent de k aussi bien que 

 k : on a donc dans cette supposition 



A^ = A/i-t-»\ ei étant une quantité très-petite 



et les valeurs précédentes devien- 

 nent, en observant que m= i 



I-t-Aî' 

 P = I^■^>fa. a. Q = 4'^/"''' "i. b. R = l^-afa. m. c. 



substituant ces expressions dans l'équation de l'équilibre P da -J- Q db -t- R de ^ o 



elle se réduit à a da -f- m { bdb -(- c de / = o 



qui est précisément l'équation différentielle de la surface de l'ellipsoïde. L'équilibre 

 est donc possible, en supposant que les figures extérieure et intérieure de la couche 

 électrique , sont elliptiques et semblables. Il est visible que ce résultat comprend le 

 cas où l'ellipsoïde se réduit à une sphère. 



En nommant p la pression qui a lieu à la surface libre du fluide , on aura 



P = K Pi-H(^^-(- R- et en substitution pour P, Q, R, leurs valeurs; 



P = 4^/"=* K a- -t- b- -(- c^ mais l'équation de l'ellipsoïde donne b--f-c^= k^-a* 



( I -H A'' J^ I -h A'- 



on aura donc 



P = 4jîf« K k^ -t- a^ "Â^ 



a est égal à k au pôle , il est nul à l'équateur; d'oîi il suit que la force électrique 

 au pôle, est à cette même force à l'équateur, comme le diamètre de l'équateur est à 

 l'axe du pôle ; ce qui fournit un moyen très-simple de vérifier la théorie par 1 expérience. 



Les mêmes procédés s'appliqueroient également au cas oii l'elHpsoïde ne scroit pas 

 de révolution. Seulement, comme on ne peut pas alors obtenir en termes finis, les 

 répulsions qu'il exerce parallèlement aux trois axes des coordonnées ; il faut effectuer 

 les différentiations sous les signes d'intégrales définies, au moyen desquelles elles sont 

 exprimées. {Mécanique célcsle , tome II , page 21.) 



Nous devons au C. Laplace cette application à l'électricité , des formules relatives 

 à la théorie de la figure de la terre. l. B. 



