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On suppose encore que'le fluî3e électrique est contenu au dehors par la pression 

 de l'air, considéré comme n'étant point conducteur de l'électricité. Il en résulte que 

 la figure extérieure du fluide sera celle de l'ellipsoïde lui-même. 



Concevons le fluide uniformément répandu dans l'intérieur du corps, et considérons 

 une quelconque de ses molécules. On peut la regarder comme placée à la surface 

 d'un ellipsoïde de révolution semblable au précédent, et située de la même manière. 

 Elle sera donc sollicitée , i°. par la répulsion de cet ellipsoïde j 2". par l'action qu'exerce 

 Sur elle la couche elliptique qui l'enveloppe. Or, celte action est nulle, puisque les 

 surfaces extérieures et intérieures de cette couche sont elliptiques et semblables ; la 

 première force agit donc seule, et la molécule doit lui obéir. Ainsi tout le fluide 

 doit se porter à ia surface de l'ellipsoïde, et y former une couche infiniment mince. 



11 faut encore, pour l'équilibre , qu'en nommant P ; 'Q j R; les forces qui solli- 

 citent une molécule, de la surface libre du fluide, parallèlement à trois coordonnées 

 reclangUlaires a; bj c'j'ori ait' 



• • -P da -H Q, db -t- R de = o . 



afin que la résultante de toutes les forces soit perpendiculaire a cette surface; et cette 

 condition sera remplie si les surfaces intérieure et extérieure de la couche fluide 

 sont semblables et seniblablement situées. 



-En effet, dans cett? hypothèse, l'action répulsive de cette couche est égale à la 

 différence des actions répulsives de deux ellipsoïdes concentriques et semblables, dont 

 l'un seToit terminé à la surface extérieure, et i'auttè à la surface intéri'eure de la 



couche fluide. Or, en nommant K l'axe du pôle , et celui de l'équateur de 



r m i 

 l'ellipsoïde donné, son équation sera a^' -(--m ( b^ -j- c* ) = K* 



Si l'on représente par A; B; G ;, les actions de cet ellipsoïde parallèlement aux 



trois axes des coordonnées a , b, c, on aura (^ Mécanique céleste ^ loin. JI , p. 2.2. ) 



A = 4^f i A — ang.. tangA. }. aj__oii r^i^,^ =5.'.? — ^ ni p 'exprimant la densité 



iihn m du fluide et •a- la dejni- 



,1 ,.; -, . circonférence dont, le 



B == 4^f / ang. tang. A — A | . b. . rajon =1 



2 A3 m 



4=^? / ang. tang. A 



2 A^m ' i-i-A^ 



. Soit maintenant % la valeur de K pour l'ellipsoïde intérieur ; ô son extensité. m doit 

 rester le même pour cet ellipsoïde , puisqu'il est semblable au. pfécédenl. Sa niasse 

 sera 4^P^' et les actions qti'il exerce 'parallèlement aux trois axes seront 

 3m ,.'.:'• 



A, = A-^eX^ { \ — ang. tang. A^ ]- . a ; B,= I^TtfZ^ .[ ang. tang. A^ - A, >.b; 



m A/V 2mA3k3 ï-hA,» 



C, = 4^^p^ |ang. tang. A^ — A^ \. c. 



2 mA 5 k 3 I _i_ A * 



' ' . *■ 



A^ étant la valeur de A pour un ellipsoïde qui passeroit par le point dont les cooi'don- 

 nées sont abc, et qui auroit la même excentricité ô et la rnênie position des axes 

 que l'ellipsoïde intérieur, k est la valeur de k pour cet ellipsoïde auxiliaire, et l'on 

 a pour déterminer A; et k les équations' , 



' A/ = ô • ■k4_-ki J aî-t-bï^-cî-«\ =«*''« r 



kT ' ^ ^ r_ -.'.y»: .... 



iVojez la Mécanique céleste , toineU, page 21.^ 



