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 Ainsi la distance où ces deux attractions sont égales , sera déterminée par l'équation 



dans laquelle tout est connu , excepté ^. 



Quant à la vitesse de projection , on sait par la loi du mouvement des corps graves 

 qu'elle sera précisément la même qu'acqucrroit un corps en tombant librement de la 

 hauteur J vers la surface de la lune. 11 faut donc calculer cette dernière vitesse. Pour 

 cela , soit z. la distance d'un point quelconque au centre de la lune ; ce point étant; 

 toujours pris sur la droite qui joint la lune et la terre , la force accélératrice qui agira 



sur ce point sera, i . l'atlraclion de la lune , ayant pour expression 2 — :; — 5 2°. celle 



de la terre , qui agira en sens contraire , et sera représentée pai ~ 



2 " 

 r' 



(D-Z)- 



— S 



ee gui donnera en tout la force 2_ 



Mais on sait parles premiers principes du mouvement varié, que cette force, prise 

 avec un signe contraire , aura pour expression la diliérenlielle seconde de l'espace z 



d ' z 

 divisé par le quarré de l'élément du tems , c'est-à-dire TT"; on aura donc l'équation 



dt^ 



^■^ g' r" _j_ gr^ 



dt' z' (d-z) 



Multipliant par dz et intégrant, on a 



/dzx ^ _ g'r"- , g 





r 



dz . 



C étant une constance arbitraire, — — est la vitesse du mobile 3 il faut, par les 



conditions de la question, qu'elle commence à la dislance #, ce qui détermine la 

 constance arbitraire , et donne 



' V dt/ ^ l z ^-^ ^ iD-Z D-tT/ 



C'est le quarré de la vitesse lorsque le mobile est arrivé de la distance 1? à la distance 

 z du centre de la planète. Pour l'avoir à la surface même de la lune , il faut faire 

 z=r' , et l'on aura ainsi 



(2) 



dt 



= {=>^"■■{^-7)-»-'»'•{;^-..-b} }■ 



C'est l'expression de la vitesse du mobile quand il est arrivé de la distance J" à la surface 

 de la lune; c'est donc aussi la vitesse de projection qu'il faut donner à un mobile placé 

 à cette surface , pour qu'il s'élève à la dislance J". II ne reste plus pour la connoître qu'à 

 substituer au lieu des quantilcs f;' gr r d les nombres convenables. 

 Les observations donnent : ( Vojez l'Astronomie de Lalande. ) 



g = 5o,î pieds 



r = 14^2 lieues ) 



r' = 591 lieues > chacune de 2282 toises. 



D = 86524 lieues J 



La valeur de g' se déduit aisément de ces données; en effet, la pesanteur étant 



g' r" , 

 g' à la dislance r' du centre de la lune, sera ~ — ^— à la distance r de ce centre. 



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