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projection; car si on représente par v cette vitesse, et par 1 le rayon moyen de la 

 lune ; on trouve 



Eliminant G entre cette équation et la précédente, il vient enfin : 



dx' , , , /-k k . I I 



dl^ =^" 



° ^x 1 a-x a-Iy • ^^ 



On peut, au moyen de cette équation , déterminer la plus petite vitesse de projection 

 ou la plus petite valeur de v nécessaire pour que le corps atteigne le point où il sera 

 également attiré par la terre et par la lune ; car la vitesse de corps en ce point étant 

 supposée nulle , si l'on appelle b la distance de ce point au centre de la lune, il faudra 



que l'équation ( i ) soit satisfaite , en y faisant x=: b et , '- = o ; ce qui donne pour 



V l'équalion 



^^ = = s''^(T-r-^f-i-a--b) 



k I _ a i/lT 



b étant déterminé par l'équation ^i Tâ~^h)' '^^ ^^'' '^°""<^ b = ^ /r et par 



çonsequcn 



t v- = 2gV^y-+- Y-l 1 ) ( = ) 



Pour calculer cette quantité, le C. Poisson fait Usage des valeurs données par le 

 C. Laplace dans l'exposition du système du monde, pages 23, i85 et i86 : elles donnent 

 h _ II 



m 



g = 7,53io6 

 h = 6569574 ™ 



La parallaxe et la niasse de la lune que le C. Laplace a déduites de la théorie , donnent 



— = 0,01 655 1 

 a 



les longeurs étant comptées en mètres, et le tenis en secondes décimales. Ces nombres 

 étant substitués dans la valeur de v, on trouve 



V = 2147 ™ 

 par seconde décimale. Ce résultat est un peu moindre que celui que nous avions trouvé 

 dans ile n°. 48 , parce que la niasse de la lune dont nous avions lait usage étoit un peu 

 plus forte que celle que le G. Laplace a trouvée par la discussion approfondie de la 

 théorie de la lune. 



La résistance de l'air anéantissant bientôt sur la terre les vitesses de projection les plus 

 considérables, il seroit impossible qu'un corps lancé deja surface de la terre se détachât 

 de cette planète et tombât sur la lune ; mais si l'on vouloit faire abstraction de celte cause , 

 on pourroit facilement, par les mêmes principes, trouver la vitesse de projection né- 

 cessaire pour cet objet; et en nommant u celte vitesse, on trouveroit 



