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En effectuant les calculs numériques , on auroit 



u = 9554™ 

 par seconde décimale , c'est-à-dire à-peu-près quatre fois et demie la force nécessaire 

 pour projetter un corps de la lune sur la terre j mais à cause de la résistance de l'air, 

 ce cas est purement mathématique. 



Lorsque la vÎLesse de projection du corps qui part de la lune, surpasse 2i47™. 

 on peut demander le tems que ce corps emploie à tomber sur la terre. Pour le 

 trouver , il faut résoudre l'équation ( i ) par rapport à d t, et l'intégrer; mais la dif- 

 férentielle qui en résulte n'est intégrable par les méthodes connues , que pour des valeurs 

 particulières de v ; savoir : la valeur donnée par l'équation ( 2 ) et la suivante : 



v = y/ash' ^k i _(i-v/k)^ 



W a-1 a >' 



qui ne diffère de Je précédente qne par le signe de ^k. Le C. Poisson suppose V 

 égal à la seconde valeur qui donne une valeur plus grande que 2147™, et qui sut- 

 liroit par conséquent pour amener le corps sur la terre : cette valeur est 2314°^. £■> 

 l'employant , on trouve 



d t = \/~r~ V/ax-x^ 



dont l'intégrale est 



2gh^ a y/k + x (i-j/k) 



d 



X 



t=v/- 



(i-»/k) 1/ax-x; _(. + v^)arc-tang.=i:±^ 



2gh^ (i-|/k) ) -t-a{/k arc tang. = ('t;5]il£_V^\ + cons. 



Prenant la valeur de cette intégrale depuis x=l jusqu'à x = a — h, et effectuant 

 les calculs numériques , on trouve 



t= 2,65755 

 pour le tems de la chute du mobile de la lune sur la terre. 



Si l'on nomme u la vitesse du mobile en arrivant à la surface delà terre, ou àJa 

 distance a — h du centre de la lune, on aura, en vertu de l'équation (i), 



U^ = .gh^(-^-f.-j- _ __ii.^ ) 



d'où l'on lire u = 96o5 m 



Ainsi , un corps lancé de la lune vers la terre, avec une vitesse de projection égale 

 à 23l4™ par seconde, mellroit environ deux jours et demi à tomber sur la surface 

 de la terre, et sa vitesse en arrivant à celte surface, seroit de 9605 m par seconde, 

 en faisant abstraction de la résistance de l'air. 



Or, comme la hauteur de l'athmosphère peut être considérée comme très-petite 

 par rapport au rajon terrestre , celte vitesse seroit à-peu-près égale à celle que le même 

 corps auroit en entrant dans cette alhmosphère ; mais alors l'air agissant sur lui par 

 sa résistance, qui croît dans une proportion beaucoup plus grande que la vitesse, di- 

 minueroit bientôt la rapidité de ce mouvement , qui deviendroit sensiblement uniforme , 

 comme l'est celui des corps qui tombent dans un fluide résistant; et dont la profon- 

 deur est considérable. 



Nous remettons à un autre numéro l'examen du cas 011 le corps seroit lancé d'une 

 manière oblique à la droite qui joint les centres de la terre et de la lune. 



L B. 



