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sentent de grandes tliiTéicnces. Tons coiivierinerit que le ccips doit dévier vers l'est de la 

 verticale j plusieurs pensent qui! doit à-la-fois dévieu vers l'équaieur; d'autres, enOu , 

 prétendent que cette dernière déviation n'auroit point lieu dans le vide, mais qu'elle doit 

 être produite par la résistance de l'air. Au milieu de ces incertitudes, j'ai cru qu'une 

 analysé .exacte de ce problème seroit .utile à ceux qui voudr iut comparer sur ce point 

 la théorie aux observations. Cest l'objet de ce mémoire , dans lequel je donne la vérital^le 

 expression de la déviation du corps, en ayant égard à ta résistance de l'air, et je hls 

 von- que, quelle que soit cette résistiince et la figure de la terre, il ne doit point j avoir 

 de déviation vers l'équateur. 



L'observatoire national oSre un puits d'environ 54 mètres de profondeur, depuis la 

 plate-fonne du sommet, juscpi'au fond des caves, et qui est très-propre à ce genre d'ex- 

 périences , auquel il fut primitivement destnié. En choisissant le moment oii l'athmos- 

 plière est calme , et en fermant exactement l'Observatoire , on évitera fiufluence du 

 mouvement de l'air , dont on se garantiroit plus sûrement encore ,- et très-facilement , au 

 moj'^en de quatre tambours adaptés verticalement aux quatre voûtes que le puits traverse. 

 Xa déviation du corps vers l'est seroit d'environ six millimètres, suivant la théorie. Cette 

 quantité, quoique très-petite, peut être reconnue par des expériences très-précises , et 

 répétées plusieurs fois. 



l'îommons x,y, z, les trois coordonnées rectangles du corps , l'origine de ces coor- 

 données étant au centre de la ten-e , et l'axe des x étanll' axe de rotation decette planète. 

 Soit r le rayon mené de ce cenlre au sommet de la tom- d'où le corps tombe ; S l'angle 

 que r forme avec l'axe de rotation • et l'angle que le plan passant par r et par l'axe 

 de la terre , forme avec le plan passant par le même axe, et par fun des axes pnacipaux 

 de la terre, situés dans le plan cle son équateurj enfin, soit 11 1 le mouvement angulaire 

 de rot'.tion de la terre. En nommant X, Y, Z , les coordonnées du sommet de la tour , 

 on aura 



X = r. Cos. « ; 



Y = r. Sin. «. Cos ("1 + »); 



Z = r. Sin. «. Sin. (nt -|- «); 



nt-f-a) étant l'angle que le plan passant par r et par l'axe de la ferre, forme avec le- 

 pian des x et des^. 



Supposons ensuite que , relativement au corps dans sa cîiûte , r se change en r — «s, 

 ê dans 6 -\-au , et « dans « -f- « v ; on aura 



X = (r — «s). Cos. CH-^u); 



y •= (r — as) Sin. {6 -\- tu), Cos. (nt -f- » H-" " v); 



z = ( r — « s ). Sin. ( -{- « u ). Sin. ( u t -j- ^ -j- " v ). 



ISTommons V la somme de toutes les molécules du sphéroïde terrestre , divisées par 

 leurs distances au corps attiré. Les forces dont ce corps est animé par l'attraction de ces 



molécules, sontparallèk-ment aux axes des x, des y et desz, f -jr-j , y--, — ) et (^-r — j, 



comme 11 résulte du n°. 1 1 du second livre de ma Mécanique céleste. Pour avoir égard 



à la résistance de l'air, nous pouvons représenter par ç (^ « s , « -^J f exjjression de 



cette résistance; car la vitesse du corps, relative à l'air considéré comme immobile, 

 étant considérablement plus grande dans le sens de r, que dans le sens perpendicnlaire 

 à r, ainsi qu'on le verra bientôt, l'expression de cette vitesse relative , est à trôs-peu-pres 



a -j— . Si l'on fait, pour plus de simplicité , r= i , la vitesse relative du corps dans le 



sens de < , est « -3— , et dans le sens de a , elle est égale à « -j— . Sin. 1) ; la résistance 

 de l'air sera donc 



