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9 étant supposé égal à V + ^ { (r — «s )'. Sin. ' (« + »u ) |, et en retranchaat cetta 

 écjuation de l'équallon (i), on aura 



+ r= «^« { « ^_2«n4^. Sin, «. Cos. « +.K 4^J 

 »• dt^ dt dtj 



+ ,.U' , c„ « Ç ddv p. . , du -, . ds Sîn. é , ir dv „- *? 



l dt' ' dt dt r dt J 



-(4?){"-(4f)-"-(^)^-}- 



Si l'on égale à zéro les coëfEciens des trois variations ^t , ^i et J"*» , et si l'on observe 

 /dQ\ , 



que — ^^-j — J représente la pesanteur que nous désignerons par, g (), on aura, en 



prenant pour l'unité le rayon r , ce que l'on peut faire ici sans erreur sensible , les trois 

 équations suivantes : 



^^^ 1 ^^' c- » ^ . rr <ÎS 



—r-r +2'«n-l — • Sin.* 6-i-aK— g- 



d l- ' d t '^ d t ° ' 



o = «- 



ddu 



dt' 



o..^'. Si„..+. .„iH.Co. .-, „|1. Si„. .+ -K il.Sin. .-^. (^ji) 



Si l'on prend la seconde décimale, ou lacent millième partie du jour moyen, pour 

 unilé de lems , n est le petit angle décrit dans une seconde par la rotation de la terre. 

 Cet angle est extrêmement petit j et comme au et«v sont de très-petites quantités par 

 rapport à « s , on peut négliger dans la première de ces trois équations , le terme 



« « n -T— Sin. * ( j dans la seconde, le terme — 2«n -r- Sin. l. Cos. l; et dans la troisièmCj. 



le terme 2 «n-g— . Cos. é- ce qui réduit ces trois équations aux suivantes s 

 dds ■ -.^ ds 



° = "dF+*^liT-Sî 



dt' ^ dt " d«' 



o = «4±:Sin.«_2<.n4^.Sin.« + «K4::.Sin.«- -i- (p.), 

 dV dt ^ dt Sm. » ^à"^ 



ds 

 K étant une fonction de «s et de « -7— , la première de ces équations donne us en 



fonction du tems t. Si l'on fait «u = « s (-jjj , on satisfera à la seconde de ces équa- 

 tions ; parce que g et (-jj) peuvent être supposés constans pendant la durée du mou- 



i*) Voyez la Mécanique, célescc, tom. II, pag. 104, (^ofe du £.) 



