vèment , vu la petitesse de la hauteur d'où le corps tombe, relativement au rayon lerresti-e. 

 Cette manière de satisfaire à la seconde équation, est la seule qui convienne "à la question 



présente , dans laquelle u , -5— sont nuls ainsi que s et -j- à l'origine du mouvement. 

 Maintenant , si l'on imagine un fil à plomb de la longueur « s , suspendu au point d'où 

 le corps tombe, il s'écartera au midi du rajon r, de la quantité « s (—\ et par con- 

 séquent de la quantité «u ; le corps , en tombant , est donc toujours sur les parallèles des 

 points de la verticale qui sont à la même hauteur que lui : il n'éprouve ainsi aucune dé- 

 viation vers le midi de cette ligne. 



Pour intégrer la troisième équation , nous ferons 



«V. SIn. 6 = -^ (-j^J + * V ; 



et nous aurons 



ddv' , T,dv' ds „. 



dt^ dt dt 



Le corps s'écarte à l'est du rayon r, delà quantité «V. Sin. j, ou -rr-- ( — )-+-a:w'» 



": am. s \da/ 1^ ^ i 



mais le £1 à plomb s'écarte à l'est de ce rayon , de la quantité -^^ ( — ^) : « v' est 



donc l'écart du corps à l'est de la verticale. 



Supposons maintenant la résistance de l'air proportionnelle au carré de la vitesse en 

 ds ... ' 



sorte que K = m « -7— ; m étant im coefficient qui dépend de la figure du corps et de 



'la densité de l'air, densité variable à raison de l'élévation du corps, mais qui peut être' 

 ici supposée constante sans erreur sensible. On aura 



dds . , d 



s* 



dt'^ dt' ^ 



Pour intégrer cette équation , nous ferons 



« s = — . log. s' ; 



et nous aurons " 



dds' 

 = -j^^ nigs'î 



ce qui_ donne en intégrant 



t v/m g — t y/Z^ 



s' = A c -f-Bc , ■ 



c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, et A et B étant deux ar-= 

 bitrau-es. Pour les déterminer, nous observerons que «s doit être nul, lorsque 1=05 

 ce qui donne alors s' = i , et par conséquent 



A + B = 1 5 



1 , ds , . , ^5/ 



ûe plus, « -JY doit être nul avec t, et par conséquent aussi -3— j ce qui donne 



A — B = o. 



On a donc A == B == ^ , et par conséquent 



-S=-L. log.K ^^^^ . . -Vn 



m 



^D' 



îc +ic 



