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mais l'alumine une fois combinée à l'huile et à la matière animale , ne se redissout 

 plus entièrement dans l'acide sulfiirique , c'est pourquoi l'huile reste toujours très-opaque, 

 et ne se lève ni ne se précipite ; on conçoit qu'il ne faut pas mettre une trop 

 grande quantité d'acide sulfurique. J'ignore si c'est précisénàént de cette manière que 

 l'on opère , je sais seulement que je suis parvenu, en suivant cette marche, à coia- 

 poser une hqueur toute pareille,, et qui jouit des mêmes propriétés. 



MATHÉMATIQUES. 



Remarques sur la courbe appelée lieu des centres de courbure , ou 

 lieii des centres des cercles osculateurs d' une cowbe quelconque , 

 ■.par M. Lancret. 



Soc, ÏHILOJI. ^i'àufeur fait d'abord observer que la forme sous laquelle se présente l'expression 

 générale de la courbe des centres , d'une courbe quelconque , ne permet pas de 

 lui faire subir des transformations qui puissent faire connoître les relations de la courbe 

 des centres avec les développées de la courbe proposée; et que c'est ponséquemment 

 avec le seul secours de la géométrie que l'on peut trouver ces relations. 



Il donne ensuite la méthode suivante pour construire la courbe des rentres. 



Soit une courbe quelconque à double courbure , concevez la suite de tous les 

 plans normaux à cette courbe et la surface développable qui les embrasse tous. Cette 

 surface sera rencontrée quelque part en un point, par la courbe. 



Imaginez que la surface soit étendue sur un plan , son arête de rebroussement deviendra 

 une courbe plane, et ses génératrices rectilignes seront hs tangentes de cette courbe. 

 Supposez enfin que le point de rencontre de la courbe à double courbure et de la surface 

 soit marqué sur cette surface ainsi étendue. Si , par ce point , vous abaissez des perpendicu- 

 laires sur toutes les tangentes de la courbe plane, la suite de tous les points déterminés 

 par les pieds des perpendiculaires , donnera la courbe des centres sur la surface déplojéej 

 - et en rendant ti cette surface sa forme primitive, la courbe des centres prendra aussi la 

 forme qu'elle doit avoir. 



Toutes les droites tracées sur la surface déployée et passant par le point de rencontre 

 étant , comme on le sait, les développées de la courbe à double courbure, l'auteur démontre 

 que la courbe descenlres circonscrit lesextrémités de toutes les plus courtes développées de 

 la courbe à double courbure , leur origine commune étant prise au point où la courbe 

 à double courbure rencontre la surface des plans normaux. 



On sait que lescouriies sphériques ont toujours pour enveloppe de leurs plans norm.aux 

 une surface conique dont le sommet est au centre de la sphère. Il résulte de ce qui 

 précède , que le heu des centres de ces courbes devient un cercle lorsque l'on développe 

 la surface. 



En effet, la courbe sur les tangentes de laquelle il faut abaisser des perpendiculaires, 

 est alors un point. On a donc une infinité de lignes droites passant par un même point, 

 et sur lesc[ueJles il faut d'un autre point abaisser des perpendit ulaircs. La courbe qui passe 

 par tous les pieds de ces perpendiculaires est donc un cercle , et la hgne qui )oint les 

 deux points, en est un diamètie. 



Si donc l'oti trace un cercle sur un plan , et que l'on apphque ensuite ce plan sur une 

 surface conique quelconq; '■ , ■^'= manière que l'un des poinls du cercle coincide avec le 

 sommet , ce cercle ainsi ployé sera le lieu des centres de la courbe sphérique qui auroit 

 ce cône pour enveloppe de ses plans normaux, et qui le renconlreroit sur le point da 

 cercle diamétralem.eiit opposé à celui qui se confond avec le sommet. 



;■'.'',"■'' '''''"' ERRATA du N". 86. 



Va^e rgijY'^ligne lo , à' l'intérieur; lisez, à l'extérieur. 

 Page idem, à côlé et à Textérieur des; /wes/ entre les, etc. 



