ÜBER MEHRFACHE POLARRECIPROCITÄTEN IN DER EBENE, 
ST 
wo 
wenn %y, Y, eonjugiert complex und 
Ne 
ist. 
Die Zahlen £, 7, r hatten keinen gemeinsamen Theiler, in 
diesem Falle ist also £ relativ prim zu v, folglich ist =: selbst eine 
primitive r-te Einheitswurzel. Bezeichnen wir dieselbe mit. Dann 
sind die Coordinaten 
Wi EN, Un 
;Weeiy =, 
(k=0,1,...,r—1) 
aus diesen folgt: 
Ik » Yk — %XoYo » 
= 2 a) 
die Punkte A, bilden also eine r-ade auf einem Kegelschnitte,* 
deren Grundpunkte (1, 0, 0) und (0, 1, 0) sind. 
Die Grundkegelschnitte der Polarreeiprocitäten sind: 
"te Rp +2 —0 5) 
(h=0,1,2,...,r—1) 
für alle diese sind die Punkte (1, 0, 0) und (0, 1, O0) conjugiert. 
Derjenige Fall ist der interessanteste, wo die Punkte (1,0, 0) 
und (0, 1, 0) in die unendlich fernen imaginären Kreispunkte der 
Ebene fallen. Dann bilden die Punkte A, ein reguläres r-Eck, 
und die Geraden «, ein damit concentrisches reguläres r-Seit. Die 
Grundkegelschnitte der Polarreciprocitäten sind gleichseitige 
Hyperbeln, weil für sie die unendlich fernen Kreispunkte conju- 
giert sind. 
Aus der Gleichung 5 ist es auch ersichtlich, dass diese 
Hyperbeln aus einer derselben durch Drehung um das Centrum 
mit den Winkeln — (h=1,9,...r—1) entstehen. 
Auf ein gewöhnliches recehtwinkliges Coordinatensystem 
führt uns die Transformation 
* Über die mehrfachen Involutionen. (Berichte. Band XIII. Seite 254). 
