54 JULIUS VÄLYI, 
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Es ist zu bemerken, dass die Reciprocität mit der gleichsei- 
tigen Hyperbel 
R— P?—0=0 
als Grundkegelschnitt, ein auf die «-Achse bezügliches Spiegel- 
bild derjenigen Polarreciprocität ist, welche durch den Kreis 
X Y2_0—0 
erzeugt wird. 
Hiernach ist leicht zu beweisen, dass ein reguläres r-Eck 
und ein reguläres r-Seit mit denselben Centrum (() r-fach polar- 
reciprok sind. 
Denn wählen wir einen solchen Kreis mit dem Centrum 
C und mit dem Radius o, für welchen das polarreciproke des, 
gegebenen regulären r-Ecks mit den gegebenen regulären r-Seit 
congruent sei. Wählen wir jetzt ein rechtwinkliges Coordinaten- 
system mit dem Anfangspunkte (, so, dass unter den beiden regu- 
lären r-Seiten das eine das auf die «-Achse bezügliche Spiegelbild 
des anderen sei. 
Dann sind die gleichseitigen Hyperbeln, welche aus der 
Hyperbel 
X?—- YP—-0—0 
durch Drehung um den Punkt C mit den Winkeln 
on Val l)): 
entstehen, die Grundkegelschnitte derjenigen Polarreeiproeitäten, 
welche das gegebene reguläre r-Eck mit dem gegebenen regulären 
r-Seit verbinden. 
Man sieht auch leicht, dass im Falle, wo die Geraden,, 
welche die Punkte A, mit dem Punkte C verbinden, auf die Gera- 
den «a, senkrecht stehen, bei einem ungeraden r noch eine 
auf einen reellen oder imaginären Kreis bezügliche Polarreeipro- 
