ÜBER MEHRFACHE POLARRECIPROCITÄTEN IN DER EBENE. 535) 
eität auftritt. Wenn r gerade ist, so entstehen noch zwei Polarreci- 
procitäten, deren eine sich auf einen reellen, die andere auf einen 
imaginären Kreis bezieht. 
x 
Bisher haben wir vorausgesetzt, dass die sämmtlichen Coor- 
dinaten der Punkte und Geraden von Null verschieden seien. 
Wenn eine der Coordinaten (z. B. eine erste Coordinate) Null ist, 
dann müssen nach der ersten Gruppe der Gleichungen I die 
sämmtlichen ersten Coordinaten verschwinden. Die zweite Gruppe 
der Gleichungen I zeigt, dass die Punkte A, eine r-ade in einer 
linearen Punktreihe, die Geraden «a; eine r-ade in einem Strahlen- 
büschel bilden. Die Reciprocität unter ihnen ist auch jetzt r-fach. 
I. 
Zwei Polarreciprocitäten haben dann kein gemeinsames Pol- 
dreieck, wenn ihre Grundkegelschnitte sich in einem Punkte be- 
rühren. 
Wenn die Berührung von erster Ordnung ist, so sind die 
Gleichungen dieser Kegelschnitte bei einem passend gewählten 
Coordinatensystem 
> +2yz+ 20 
10° +2 yzHI2?—0. 
Der Berührungspunkt ist (0, 1, 1), die dazu gehörige gemein- 
same Tangente (0, 0, 1). 
Es seien die Coordinaten von 
AR &k Yk 1 
die Coordinaten von 
Ak Ur 1 WR :» 
Die beiden Polarreeiprocitäten sind ausgedrückt durch die Glei- 
chungen 
uU —& ur =yrt+1 
Ur+r —AL, wE+H —YrtR 
(k=0,1,2,...,r-1) 
6) 
