ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE, 113 
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als äquivalente zu den funktionalen Behauptungen (3), (&), (8). 
In einem besonderen Falle ist es von besonderer Bedeutung 
zu wissen, ob in (1), (2), (3). (4), (5) die mit gewissen funktionalen 
Eigenschaften behafteten Parameter (0, L, M, N,F, G, H) an- 
wendbar sind, ohne die erlaubte Allgemeinheit der Vektoren (X, Y, 
/) zu verletzen. 
Bevor ich diese meine Behauptung ausführlich umschrei- 
ben möchte, führe ich eine Benennung ein. 
Hat eine Funktion, als Funktion des Ortes folgende Eigen- 
schaft: endlich, stetig, einwerthig, differenzierbar zu sein im ganzen 
Raume und sind seine ersten Coordinaten-Abtheilungen auch 
endlich, stetig, eindeutig, differenzierbar im ganzen Raume, ferner 
verschwindet die Funktion im Unendlichen wenigstens von erster 
Ordnung, ihre ersten Coordinaten-Ableitungen wenigstens von 
zweiter Ordnung (jene wenigstens so, wie die reciproken Werthe der 
Entfernungen, diese wenigstens so, wie die Quadrate der recipro- 
ken Werthe der Entfernungen), so nenne ich die Funktion eine 
Newron’sche. Nach dem Grern’schen Satze hat eine solche Funk- 
tion die Form eines gewöhnlichen Raum-Potentials. 
Aus Rücksicht wichtiger Anwendungen ist es nothwendig zu 
wissen, wenn X, Y, Z Newron’sche Funktionen sind, ob auch 
die Parameter O, L, M, N, bezw. F, @, H ebenfalls immer Newron’- 
sche Funktionen sein können. In der Voraussetzung nämlich, dass 
diese Parameter solche Funktionen sind, kann man mit einfachen 
Mitteln wichtige Folgerungen ziehen, welche sonst nicht zu 
machen wären. 
1. Bezüglich der Formen (1), (5), (4), ist die Frage vollkom- 
men erledigt. Benützen wir folgende Bezeichnungen: 
BZ, 0V DEZ ON ON 
—— — — =4nu, =4Anrv, - 4 5 
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Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVI. Re) 
