114 JULIUS FARKAS, 
EX oz 
ni se (6) 
dann ist 
ow v a DE 
(7, ee, = AN, u.8.Ww. 
Folglich, da X, Y, Z Newron’sche Funktionen sind, nach dem 
Grern’schen Satze 
ok ow ov\ Dr 
fit, mm 
im a 
wo Dr das Raumelement im Orte a, b, c bedeutet, und r die Ent- 
fernung dieses Ortes von (x, y, 2). In Folge der funktionalen 
Eigenschaften der Ausdrücke u, v, w und % (5), sind nämlich ihre 
derivierten integrabel im ganzen Raume. 
So ist 
Te — =D D+ [FD X Dr waw. 
also entsprechen : 
o=-|* Dr, ı=|* m, w=|" Do n=|% or @ 
M % % GE 
und zwar mit stetigen, endlichen, eindeutigen, differenzierbaren 
1 012 08.003 
In den speciellen Fällen (3), bezw. (4) liefert einfach u=0, 
v—=0, w=0, bezw. k—0 das Resultat der Lösung der Frage. 
Fügen wir dem jetzt noch folgende Bemerkung zu. 
Wenn %, u, v, w nur in endlicher Entfernung nicht überall 
verschwinden, so werden im Sinne der Ausdrücke unter (7) 
OÖ, L, M, N im Unendlichen wenisestens von der ersten Ordnung 
verschwinden, X, Y, Z aber von mindestens der zweiten Ord- 
nung, die Coordinaten-Ableitungen der letzteren von mindestens 
der dritten Ordnung. Vorausgesetzt aber, dass X, Y, Z von höhe- 
rer als der zweiten Ordnung im Unendlichen verschwinden, ist 
nothwendiger Weise 
[%D:=0, [uD: 0, |2D. 0, |wD. 0: (8) 
| 
