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ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE, 115 
Nämlich, wenn die Richtungs-Cosinuse des bis ins Unend- 
liche sich erstreckenden Vektors R, a, , 7 sind, so wird im Unend- 
lichen 
R2®X=a | kDr—ß | wDr+7 [vD:, U.8.W. 
- In der Voraussetzung, dass X, Y, Zım Unendlichen in einer 
höheren Ordnung, wie der zweiten, verschwinden, so werden diese 
Grenz-Ausdrücke bei jedem Richtungs-Cosinus a, ß, ; verschwin- 
den, also erfordern sie die Gleichungen (8). Ferner zugleich bei 
derselben Voraussetzung können die Funktionen O,L, M, N,d.h. 
a De 07 2 
% a 0, Talr 
URAN) 0Z a Dr h 
“Der || en 
mit Anwendung von partiellen Integrationen auf die Formen ge- 
führt werden: 
a 
0 MX + +2) Dr 
1 1 ” 
a r 
L=—r || Zn = ve Dr, U.S.W. 
9. Es möge an diesem Orte bemerkt sein, dass wenn wir 
eine Funktion in der Weise definieren, dass wir in der Definition 
der Newron’schen Funktion anstatt der Einwerthigkeit der Funk- 
tion die ausnahmslose Endlichkeit der zweiten Ableitungen for- 
dern, so definieren wir eine Nzwron’sche Funktion : wenn eine 
Funktion, als Funktion des Ortes in einem einfach zusammen- 
hängenden Theile des Raumes endlich, stetig, differenzierbar und 
ihre ersten Coordinaten-Ableitungen endlich, stetig, einwerthig, 
differenzierbar, ihre zweiten Coordinaten-Ableitungen endlich sind, 
so ist schon die Funktion einwerthig. 
Hat nämlich die Funktion d in einem einfach zusammenhän- 
senden Raumtheile diese Figenschaften, so verschwindet dieses 
Linien-Integral: 
sr 
