ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE. 117 
lange der Werth von DS kleiner ist, wie irgend ein kleiner Werth 
von DS, denn die Ableitungen von 2 sind in der Gegend von dem 
Flächentheil endlich. Unter denjenigen Flächen, welche unseren 
ausgewählten Flächentheil aus der Fläche Q—=0 ausschneiden, 
gibt es eine solche, welche die Flächen A2—=DS überall normal 
schneidet, wenigstens solange der Werth von DS kleiner ist, wie 
ein gewisses Kleines. Der von einer Fläche 2=DS, ferner, von 
der Fläche 2—=0, und von der normal schneidenden Fläche ein- 
geschlossene Raumtheil ist nun eine dünne Raumschichte r. Der 
ausgewählte Flächentheil von 2=0, sei mit o, bezeichnet. 
Ist (£, 7, £) als Funktion des Ortes endlich stetig, einwerthig, 
differenzierbar, und sind seine Ableitungen endlich im Raumtheil , 
also in der Gegend des Oberflächentheiles o,, dann wird 
daR, a [2 > en el Y 
Ne dc} 9a u: dc Hal Ab 1 m ol 2 
90 90 92 92 92 
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wo das linksseitige Integral auf dem Raum 7, das rechtsseitige auf 
der Oberfläche « desselben zu erstrecken ist; a, 9,7 sind die Rich- 
tungs-Cosinuse der auf die innere Seite der Fläche hinweisen- 
den Normalen. Nachdem auf der Oberfläche von 2=0 und 2=DS 
des Raumes 7 
eo, 
Da 
ist, so reduziert sich das Oberflächen-Integral auf denjenigen Theil, 
welcher sich auf die schmale Seitenfläche der Schichten bezieht. 
Wenn nun am Orte a, b, ce die Dicke der Schichte Dn ist und ein 
Randelement vo a, mit DA bezeichnet wird: ein verschwindendes 
Dn im Auge behaltend kann man setzen 
2 Do,Dn, Do DDn. 
im Raum — beziehungsweise im Flächen-Integral. 
Auch in Betracht gezogen, dass 
N) 
