ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE. 121 
Newron’sche Funktionen, theilweise deshalb, weil die Ableitun- 
gen von G, schon nicht mehrdeutig sind, theilweise deshalb, 
weil auf den Flächen, Linien und in den Punkten, wo diese Ablei- 
tungen unendlich werden, dort H,in genug hohem Grade ver- 
schwindet, wie auch im Unendlichen. Nichts leichteres, wie solche 
Funktionen G, und H, dem entsprechend zu construieren, und 
zwar auch solche, bei welchen (+, nach incommensurablen Con- 
stanten vielwerthig wird. 
Ist aber G@, mit incommensurablen Perioden mehrwerthig, 
dann ist nach (12)’ und (12)’, bezw. nach (13) sehon jede analy- 
tische Funktion @ mehrwerthig, welche nämlich denjenigen 
(X, Y, Z) Vektor liefert, wie G@, und H,. 
6. Aus Nothwendigkeit der folgenden Anwendungen will ich 
noch auf ein analytisches Verhalten hinweisen, das zu betrachten 
übrigens auch durch andere Anwendungen gefordert wird. 
Es sei, dass eine differenzierbare Funktion » des Ortes so 
aufzufassen wäre, wie eine Funktion zweier differenzierbarer Funk- 
tionen u und v des Ortes von gegebener Form: 
e=ep(u, v), 
do dp u dp Ov 
9 u 9 a or 
Io 9 Oo dp Ov 
Y Mm oy un a 
9p Io u 9 MW 
92 Mu 9% a DIE 
(1%) 
Ich behaupte, dass wo die ersten Öoordinaten-Ableitungen von 
o,u,v endlich, aber die Ableitungen von @ nach irgend einem oder 
nach beiden Parametern (u,v) unendlich sind, dort die Jacogr’schen 
Determinanten der zwei Parameter verschwinden. In der Voraus- 
setzung, dass die Ableitung von o nach u im Orte &, y, z unend- 
lich ist multiplieieren wir die zweite Gleichung von (14) mit 0v : 02, 
die dritte mit 9v : Oy, und nacher subtrahieren wir die eine Glei- 
chung von der anderen. Auch zwei andere ähnliche Vorgänge be- 
folgend, finden wir: 
9 Ü a 
9 MW Io OU | OV u —| A 
02 ou Oy 02 an You 02 
