132 JULIUS FARKAS,. 
Es muss also noch als ein besonderer Fall: 
P-M=0 (18) 
de iM de 
Ve 
betrachtet werden. 
Hingegen können wir von (16), (16)', als ın (17) und in (18) 
enthaltend absehen : (17) und (18) enthält vollkommen in sich ‘die 
Gesammtheit der zu (15), (15)' gehörigen Fälle, wenn wir uns vor 
der Möglichkeit nicht verschliessen, dass 91:94, und dp : Od in ein- 
zelnen Punkten, Linien und Flächen unendlich ist. 
6,. Vorausgesetzt, dass (14) im ganzen Raume stattfindet, so 
folgt aus seinen zwei ersten Gleichungen laut (11)’ nach bekann- 
ter Weise, dass 
Un == 0, db —=( 
ist im ganzen Raume, denn nach den vorläufigen funtionellen 
Voraussetzungen (II, 1) hat die Funktion d, und Ö die Eigen- 
schaften, welche zu diesen Folgerungen nöthig sind. 
Es soll daher die Gültigkeit des Falles (14) im ganzen 
Raume als ausgeschlossen betrachtet werden. 
6,. Addieren wir und subtrahieren wir die zwei Differential- 
Gleichungen (17). Wenn wir uns dann der Bezeichnung 
ddr, drbmde‘ (19) 
bedienen und die Funktionen /, und 4, als Argumente anstatt 
und d einführen, so werden unsere Gleichungen laut (11)' und 
(11\'' die Form annehmen: 
od, Ale, Ir Opa, Ab ba\ In 
ot ; —l 
0% 0% oy oy 02 02) Odys 
Id a, dr a, Id | Op N 
0x 0% you, 202 (02000 
Ark, + | 
Ark + | 
wo k, und k, durch d, und 4, ebenso ausgedrückt ist, wie in (11) 
k durch 4. Ihre Ausdrücke eingesetzt, erscheinen unsere Gleichun- 
gen, wie folgt: | 
