ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE. 135 
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_ 1,0 
3 tude, =( 
Fr 
29 er 
F5 Ode, +udd=0, 
wo F? und F? durch 4, und 4, ebenso definiert sind, wie in (11) 
F? durch cd. 
Multiplicieren wir die erste Gleichung (20) mit einer vorder- 
hand unbestimmten Funktion ® (4,) von d, und mit dem Raum- 
element D-, und dividieren durch »; integrieren wir dann dieselbe 
uber den ganzen Raum. Am zweiten Gliede links eine partielle 
Integration verrichtend finden wir: 
dd (N | ou 9 
2 A 9 
I dc, u od, MD 0, (21) 
wenn nur die Funktion ® so gewählt ist, dass sie überall endlich, 
stetig, einwerthig, differenzierbar sei und ihre Ableitung d® : do, 
überall endlich ist. Es istnämlich F'? On : 9%, überall endlich, wie 
dies aus (20) folgt. 
Ist du : 9d, selbst auch endlich, dann kann man die Funk- 
tion ®so wählen zwischen den Grenzen der sie beschränkenden 
Bedingungen, dass im Integral der Faktor von F'? überall positiv 
sei. Es entspricht z. B. 
DD —= Van 
wenn nur m eine grössere positive ganze Zahl bedeutet, wie eine 
gewisse endliche Zahl. Denn dann ist im Integral der Faktor 
yon M?: | 
h on 
Im +1— 1 2 pam 
| T 12 olUn are 
Es entspricht auch 
D = di Ol 
Dann ist im Integral der Faktor von F'?: 
97 DI EEE 
(amt 30 — a 
