134 f JULIUS FARKAS. 
u. s. w. Daher ist überall F,=0, d. h. d,—=const. und folglich 
db—d,—eonst.—(0. 
Wir müssen aber noch mit der Möglichkeit rechnen, dass 
du : Od, in einzelnen Punkten, Linien, oder Flächen unendlich 
ist. Natürlich ist wegen (20) an diesen Orten nothwendigerweise 
F,=0. Schliessen wir jetzt sehr kleine Kugeln, sehr dünne Röh- 
ren, sehr dünne Schichten aus dem Raume der Integration, d. h. 
aus dem unendlichen Raum, solche nämlich, welche diese Punkte 
Linien und Flächen enthalten. Dann schliessen sich der linken 
Seite (21) auch Oberflächen-Integrale an, welche folgende Form 
haben 
08, 
jo 2 nz, 
wo n die auswärts weisende Normale des Flächenelementes Do be- 
deutet. Insoferne ein solches Integral sich auf die Oberfläche 
einer sehr kleinen Kugel oder einer sehr dünnen Röhre bezieht, 
ist es schon aus dem Grunde sehr klein, weil die Fläche sehr 
klein ist; insoferne es sich aber auf die Oberfläche von einer sehr 
dünnen Schichte bezieht, ist es auch schon deshalb sehr kleın, 
weil die Schiehte so dünn sein kann, dass die Werthe der zu 
integrierenden Funktionen ®öy%, : On, welche zu gegenüber liegen- 
genden Flächenpunkten gehören, sich von einander nach ihrem 
absoluten Werthe nur beliebig wenig unterscheiden, während, was 
ihr Vorzeichen betrifft, sie wegen den entgegengesetzten Sinn der 
Normale, entgegengesetzt sind. Aber deshalb, weil in den von 
den ausschliessenden Flächen enthaltenen Punkten, Linien oder 
Flächen F\=0, so können die Kugeln so klein, die Röhren und 
Schichten so dünn sein, dass im Sinne von (11)' auf ihren Ober- 
flächen 9%, :On überall kleiner ist, als eine beliebig kleine Grösse. 
So ist auch gegenwärtig in jedem Punkte des Raumes 
db d,—const.—0. 
Ebenso folgt aus der zweiten Gleichung in (20) auf Grunde 
(II. 1.) der allgemeinen funktionalen Eigenschaften von d und do, 
dass überall 
