ERGÄNZUNGEN ZUR VEKTOREN-LEHRE. 137 
wo Ndie nach dem Inneren von T'gerichtete Normale des Flächen- 
elementes Da ist. 
Ähnliche Gleichungen haben wir in Bezug auf alle Räume 
und T. Der Repräsentant von allen sei (23) und (24). Wir haben 
nur nothwendig die gemeinschaftlichen Theile der Oberflächen « 
und Sin Rechnung zu ziehen, denn die ersten Coordinaten-Ablei- 
tungen von d, verschwinden im Unendlichen nach der dritten 
Ordnung (II. 1.) Für das Fernere mögen o und S in (93) und {24) 
nur diese Theile bedeuten. 
Nachdem die Factoren des gemeinsamen Elementes Da von 
o und Sin den Integralen 
Ib, , I, 
N G DEREN. u 
Mm ? oN 
entgegengesetzt gleich sind in Folge des entgegengesetzten Sinnes 
der Normalen, so ist klar. dass die auf den ganzen unendlichen 
Raum sich erstreckende Summation ergiebt: 
a (25) 
T Ta 
Wenn nun du, :0d, überall endlich ist, so kann man aus 
(25) ebenso schliessen, dass d,=0 ist, wie in (6,) aus (21). 
Ferner in der Voraussetzung, dass diese Ableitungen in ein- 
zelnen Punkten, Linien, Flächen unendlich sind, kann man nichts- 
destoweniger mit derselben Folgerung begründen, wie in (6,), 
dass d,=0 ist. Und zwar mit genau derselben, denn so wie an 
Orten, wo dw: Od, unendlich ist, die Grösse F\ nach (20) ver- 
schwindet, ebenso verschwindet dieselbe wegen (22) überall, wo 
9ug : 9b, unendlich ist (I. 6.) 
Ähnlicherweise kann man sich überzeugen, dass in der 
Verknüpfnng von (14) und (17) auch üherall d,=0 ist. 
Also wird nach diesem sowohl in der Verknüpfung von (14) 
und (17) als auch wenn sie gesondert in Betracht kommen 
Un) — 0, (U) = (0) 
sein im ganzen unendlichen Raum. Man muss daher auch diesen 
Fall ausschliessen. 
