ANWENDUNGEN DES MECHAN. PRINC. V. FOURIER. 155 
Die multiplikatorische Grundlage der Anwendungen des 
mechanischen Prineipes von Fovrier bildet folgender Lehrsatz : 
es giebt immer solche nicht-negative, von den Variablen u unab- 
hängige Multiplicatoren A, dass 
= NH Io+ (3) 
ist. 
In folgendem habe ich die Absicht, den möglichst einfach- 
sten, ganz strengen und vollkommenen Beweis dieses Satzes zu 
geben. 
x 
Der in (2) befindliche Coeffieient A„ sei von O verschieden. 
Berechnen wir aus (2) die Variable «,„, als Funktion der übrigen « 
und 9, und dann substituieren wir sie überall in (1) durch diese 
Funktion. Wenn dies geschehen, dividieren wir die einzelne Un- 
gleichheiten mit dem absoluten Werth des Coefficienten des in 
ihnen befindlichen # (insoferne derselbe von O verschieden ist). 
Das Resultat des Vorganges sei 
BD 990, eines: 
a 020. On (eb)E 
nl 00 09, 9 N. 
wo P»Pa---» Fo fa.-., lineare, homogene ganze Funktionen 
der Variablen u,, Wo, . - . %n-ı bedeuten. 
Nach der Voraussetzung ist in jeder Lösung des Systemes, 
d. h. in jedem dasselbe befriedigende Werthsystem 4, u, ig, - . - 
Un-1 
el, ar 
In der ersten Zeile von (1)' ist nothwendiger Weise wenig- 
stens eine Ungleichheit, denn wenn die erste Zeile nicht bestehen 
würde, so könnte #<O sein. 
Jetzt schreibe ich anstatt dem System (1)’ ein anderes 
auf, welches sich von diesem darin unterscheidet, dass es anstatt 
der dritten Zeile solche Ungleichheiten enthält, welche aus (1)’ 
durch Eliminationen der Grösse ® entstehen: 
