188 ALADAR VISNYA. 
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Oyı sro Asyz Mat arı Ya Ay —/t Ayyst Qsyo 
ı Bırı Pora Para Pirat Parı Pırs+Parı Pors+ Para — Mr 
die Wurzeln : 
2.2.9 . 
Ans 9, 13, Ayla, Ads, Aola. 
Die ternäre lineare Substitution S, von der wir voraus- 
setzen, dass ihre Determinante nicht verschwindet, kann als Re- 
präsentant einer Collineation in der Ebene betrachtet werden. 
Die Fixpunkte dieser Collineation sind durch die Gleichungen: 
aM — a0 + 0 + 1a) 
Aa) = 9X) + Asa) + yox) M 
Mac en a) — Bach —_ 7369 
@=1,2,3) 
charakterisiert, wo A,, 5, /, die Wurzeln der charakteristischen 
Gleichung von S bedeuten. Es mögen diese Fixpunkte der Reihe 
nach durch P,, P,, P, bezeichnet werden. 
Um den angeführten Satz zu beweisen, stelle man folgendes 
Problem : welche sind diejenigen Punktpaare der Ebene, die bei 
Ausführung der durch S repräsentierten Collineation wwerän- 
dert bleiben? 
Geometrisch lässt sich die Frage leicht erledigen. 
Es sei (A, B) ein Punktpaar, das den Forderungen unseres 
Problems genügt, das heisst, dass (A, B) bei der Ausführung der 
Collineation S als Punktpaar unverändert bleibt. Es lässt sich 
nun leicht zeigen, dass dies nur dann möglich ist, wenn sowohl 
A, als B Fixpunkte der Collineation S sind. 
Bei den gestellten Voraussetzungen sind nämlich zwei 
Fälle möglich: | 
I. S(A)=.A 
Sa) Bi 
: 
R 
