ZUR THEORIE DER INDUCIERTEN LINEAREN SUBSTITUTIONEN. 189 
Hiedurch ist eben ausgesprochen, dass A und B Fixpunkte 
der Collineation S sind. 
9, S(A)=B 
Sl) 
dann erhält man durch Wiederholung der Collineation S die Glei- 
chungen: 
Se Ay — SB) —A 
Sb), SA) > 
die A und B als Fixpunkte der Collineation S? erscheinen lassen. 
Da aber bekanntlich die Fixpunkte der Collineationen S und S? 
im Allgemeinen identisch sind, ergiebt sich, dass auch in diesem 
Falle A und B unter den fixen Elementen von S vorkommen 
- müssen ; dies ist aber mit den Gleichungen 
Sl) 
Sid) — A 
nur dann verträglich, wenn die Punkte A und B mit einander 
identisch sind, so dass in diesem zweiten Falle (A, B) ein Punkt- 
paar darstellt, das ein und denselben Fixpunkt der Collineation 
S doppelt enthält. 
Sind also die Fixpunkte der durch S repräsentierten Col- 
lineation : 
Bi: Io: ja, 
so hat man mit den Punktpaaren: 
02% IA) le 3); 2% P;), a JS) War 2): (sn /2) 
sämmtliche Lösungen des Problems. 
Nachdem man also sämmtliche Lösungen des in Angriff 
genommenen Problems kennt, kann man vermittels der anaiyti- 
schen Behandlung der Aufgabe auf die Wurzeln der charakteris- 
schen Gleichung (T) schliessen. 
Analytisch kann das Problem folgendermassen formuliert 
werden: es mögen diejenigen Punktpaare x’ und x” bestimmt 
werden, deren Gleichung 
(U ++ X3Us) (a Haug + ZU) = O (2) 
