ZUR THEORIE DER INDUCIERTEN LINEAREN SUBSTITUTIONEN. 191 
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K4K1 — Eu Ka Ego U3XZ — Ess 
1 rn „ ! U „ [2] ! a ! (2) „ ' T 
KH + KK Ep X FM —EI3 %X2X3 + %K3Xa— Eaz- 
Indem man diese einführt, ergiebt sich ein System homo- 
gener linearer Gleichungen: 
(—) Ent ent een 
lee 1) Eoot r3&33+ Moßafıat Aarakıst Paroedea— 
aseıı el an) Eat 93ß3E Ben 
Ian ae t Proc t Zrıraksst (ar dot ah 2) Fiat 
+ (rat aayı) Est (Pirat Barı) CE; —0 
21035114 2Pıßsfaat Zrırscsst la dstasßı) Fiat 
+laırst a7 —n) Sat Pırstßarı) Fas>0 
InrazEıı + 2PoßzEsat 2rarsdsst (Mo Ist aß) Eat 
+ (0973 4 0370) E13 (Porst Ps Vu DIES EV 
dessen Determinante der charakteristischen Function (I) identisch 
gleich ist, weil sie sich von dieser nur darin unterscheidet, dass 
die Zeilen mit den Reihen vertauscht sind. Dieses System hat 
dann und nur dann eine Auflösung, in der nicht alle Unbekannte 
gleich Null sind, wenn der Parameter » einen Werth annimmt, 
für den diese Determinante verschwindet. 
Es soll nun gezeigt werden, dass, falls 
X, Ma, Ks (II) 
2), 2, 288 (III) 
wirkliche Lösungen der Aufoabe sind, das heisst, wenn sie wirk- 
lich ein Punktpaar bestimmen, so giebt es unter den £ von Null 
verschiedene, und so muss zu diesen Werthen von &’ und &' eın 
solches u zugehören, für welches die charakteristische Gleichung 
(I) erfüllt ist. 
Wenn nämlich die Werthsysteme (II) und (III) wirklich je 
einen Punkt bestimmen, so ist in jedem Werthsystem weniestens 
ein Element von Null verschieden. Es seien diese: im ersten 
Werthsystem : 
im zweiten: 
