ZUR THEORIE DER ORTHOGONALEN SUBSTITUTIONEN. 239 
bilden. Dieses zeigen wir in der Weise, dass wir die Quadratsumme 
der aus M zu bildenden Determinanten v-ten Grades bilden und 
beweisen, dass dieselbe für die erwähnten Systeme c; ;, einen von 
Null verschiedenen Werth annimmt. 
Die Matrix M kann ausführlicher folgender Massen ge- 
schrieben werden: 
Ic 2Cı9 De 00 000 
(gı Co Cm Cu Co em.0 20 
Cni Cm? Cnn 0) 0 0 (0) (0) | 
| 0 0 (0) ICH A 0)) Iean (0) 0 
| 2 0) 
0 0 0 Cz} Ca Can Cgı 39 - - 
b) 
die Quadratsumme der aus ihr zu bildenden Determinanten v-ten 
Grades kann nun mehr auf Grund des Caucav-Binrr’schen Satzes 
in Form einer Determinante v-ten Grades dargestellt werden 
auf die Weise, dass wir in der i-ten Zeile dieser Determinante als 
das %k-te Element den Ausdruck schreiben, der durch Compo- 
sition der i-ten und k-ten Zeile der Matrix M entsteht; wenn wir 
dazu noch bedenken, dass wir nun in Stelle der Unbekannten 
€;,i, die Coeffieienten einer reellen orthogonalen Substitution ge- 
setzt haben, dass also 
’. an ’. a. - - _—— NE . 
Ci 1Ci, 14 Ci ai, at... + Cinlizn— Gill; > 
dann wird die erwähnte Quadratsumme die folgende Determinante 
liefern: 
N N N N 
264 O99+ 911 99m 
N) IN) 
Ion On2 Onnt O4 | 
’ 
welche ausführlich geschrieben, die folgende ist: 
