INDUCIERTE LINEARE SUBSTITUTIONEN. 245 
ea Ihnen are Dos Au Ust 2a, 03 Uy 
+ 2ayaz U- 
2 2 ut Ur: Uni23,8 Us+ 2P1ßs U, 
+ 238; Us 
D=n wtn Wtr WtPrır Ust 2yır3 un 
+2ror3 Uz 
U; = a,P, Ug+99ß, U + 0393 ug + (0,934 099) Us+(a,ßs+ 939) Uy 
+ (93934 03ß,) U; 
U,= ayyı Untagyg Utasyz Ugt-(arat ar) Ust (arzt asyı) U 
+ (agrı + Qsya) Us 
U,= Pirı tot Bora + Bars Mat (Pirat Borı) Ust (Pirat Barı) U 
+(Barst Bara) U, 
ausgedrückt und die Wurzeln der charakteristischen Gleichung 
dieser letzteren Substitution sind nach dem oben ausgesprochenen 
Satze : 
Io lo ler ee 
In der vorliegenden Arbeit will ich ausser dem Beweis die- 
ses Hauptsatzes nur noch eine seiner Anwendungen mittheilen. 
Dieselbe bezieht sich auf den Zusammenhang, deir zwischen der 
Determinante der ursprünglichen und jener der inducierten Sub- 
stitution besteht. Dieser Zusammenhang ist ein höchst einfacher, 
da die Determinante der inducierten Substitution n-ten Grades 
einer linearen Substitution von k Dimensioneu immer die 
a \ -te Potenz der Determinante der ursprünglichen Sub- 
stitulion ist. 
Auf andere Anwendungen, sowie auf die genaue Untersu- 
chung der algebraischen Beschaffenheit der charakteristischen 
Gleichung der inducierten Substitution hoffe ich in meiner näch- 
sten Arbeit zurückkehren zu können. 
1. Inducierte Substitutionen zweiten Grades. 
Um unsere Betrachtungen an einen concreten Fall an- 
knüpfen zu können, hauptsächlich aber darum, dass die Compli- 
