959 GUSTAV RADOS. 
nach Ordnen der Ausdrücke ergeben sich die Gleichungen 
Rotor Too +30 f33 
BR,—ryRgot ruht Rt Try Rgs 
BRzergRot rag try t TR 
BRa3=TogRao+ Tag Hr Ray +T33R35 
(4) 
die endlich zeigen, dass u=43 die Wurzel der Gleichung 
WENDE EEE 
Damit ist unser Satz auch bezüglich der inducierten Substi- 
tutionen dritten Grades gänzlich bewiesen. 
Schon die bisherigen Betrachtungen zeigen, dass die Dar- 
stellung mit dem Zunehmen des Grades der inducierten Substitu- 
tion immer verwickelter wird; dies geht so weit, dass wenn wir 
den eingeschlagenen Weg fortsetzen, bei der Darstellung der 
inducierten Substitutionen von höherem als dritten Grad Aus- 
drücke erhalten, die sich in Folge ihrer grossen Ausdehnung 
zum Hinschreiben gar nicht mehr eignen. Und doch dient das bis- 
her Gesagte als Fingerzeig dazu, wie man bei der Darstellung der 
höheren Fälle vorgehen müsse. Jedes der Gleichungssysteme unter 
(1), (2), (3) und (4) kann durch eine einzige Gleichung ersetzt wer- 
den, indem wir die Gleichungen des betreffenden Gleichungs- 
systems nach Multiplieation mit Unbestimmten addieren und sie 
so in eine einzige Gleichung zusammenfassen. Dies führt uns dazu, 
dass wir auch die Polaren der Grundform f zu unseren Betrachtun- 
gen heranziehen, wodurch diese, wie es der Erfolg zeigen wird 
über alle Erwartung einfach und übersichtlich gestalten. 
3. Inducierte Substitutionen »-ten Grades. 
Ehe wir au[ den allgemeinen Beweis unseres Hauptsatzes 
übergehen, ist es im Interesse der Einheit der Darstellung zweck- 
mässig einen auf die Polaren der Grundform bezüglichen und an 
sich beinahe evidenten, jedoch für den Zweck unseres Beweises 
wichtigen Hilfssatz voraus zu schicken. Dieser Satz ist der fol- 
gende: 
