INDUCIERTE LINEARE SUBSTITUTIONEN. 257 
und aus diesen ist sogleich ersichtlich, dass die Werthe 
An da 
: (k=0,1, en) 
Wurzeln der Gleichung 
Din (w) —=0 
sind und da die auf diese Weise gefundenen Wurzeln im Allge- 
meinen verschieden sind, so haben wir hiermit die sämmtlichen 
Wurzeln der Gleichung (n+-1)-ten Grades: ©, (w)=0 gefunden. 
Der Umstand, dass am Schlusse der obigen Darstellung der 
Fall von gleichen Elementen in der Reihe 
Am Am... Ami, 0, m 
ausgeschlossen wurde, beeinträchtigt in keiner Weise die allge- 
meine Gültigkeit unseres Satzes, wie dies die folgenden Betrach- 
tungen zeigen sollen. 
Der obige Satz über die Wurzeln der charakteristischen 
Gleichung von inducierten Substitutionen kann auch folgender- 
massen formuliert werden: 
Ist 
Din)! Ge" + + DH 0 
die charakteristische Gleichung der inducierten Substitution n-ten 
Grades I„(S) so können die Coefficienten 
GG = Ci(ay, 09, Pi, Pa) 
Gene) 
die — wie auf Grundihres Bildungsgesetzes klar ist — rationale 
ganze Ausdrücke der Grössen 
a1, 09, 91, Pa 
sind, als etementare symmetrische Funktionen der Grössen 
an ar a) 
dargestellt werden, also 
G; (a;, 09, 44; Pa) 2; I; (Ar In alo; OO DH 12) 
De 
- (i=1,2,...,n+1) 
Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVl. 17 
