INDUCIERTE LINEARE SUBSTITUTIONEN. 261 
so dass 
So = kan Sn (III) 
diese Gleichung zeigt aber schon, dass die Determinante der 
inducierten Substitution eine Potenz der Determinante der ur- 
sprünglichen Substitution ist. Nun soll noch schliesslich der Ex- 
ponent «a bestimmt werden. Da jedes Element der Determinante 
I1.(S)! vom Grade 
/ “ + k— 1 
vı == 
n 
an sich vom n-ten Grade in den Elementen a;; ist, ferner die De- 
terminante |S| der Ausdruck k-ten Grades derselben Elemente ist, 
so ıstim Sinne von (III) 
n ms — ka 
a 
und daher 
m ED e)- n Be 
| 27 N N Te 
(dee Nr r ER 
= 1 ern k a zl. 
so dass 
n+k—1 
In (S) | — | N ( n—1 
diese Identität ist aber schon der Ausdruck des Satzes, dessen 
Richtigkeit zu erweisen war. 
Es soll schliesslich zur Erläuterung des letzteren Satzes ein 
Beispiel angeführt werden: Es sein=2, k=3 und es sei die De- 
terminante der ursprünglichen Substitution S 
2 
| 
Sa Ba Ya 
| 
| 
ee | 
alsdann ist im Sinne unseres Satzes die Determinante ihrer indu 
eierten Substitution zweiten Grades 
