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JOHANN BOLYAIS THEORIE DER IMAGINÄREN GRÖSSEN. 269 
dass vermöge derselben nach sicheren Regeln die Constructionen 
angegeben werden können, die überall, wo sich die Geometer der 
imaginären Grössen bedienen, versteckt liegen mögen ; oder wenn 
dieses unmöglich, dass wenigstens die Bedingungen erhellen, 
unter denen jene Grössen construierbar sind.» Auf den eigent- 
lichen Gegenstand der Preisaufgabe bezieht sich also nur der 
$ 10 und ein Teil des$ 11 der Abhandlung. Man wird daher sagen 
müssen, dass Johann für die Anwendung der in $$ 1—7 ent- 
wickelten Theorie der imaginären Grössen auf geometrische 
Constructionen recht wenig gethan hat, und dass DrogıscH gegen- 
über dem stolzen Motto: Fructus nonnist maturi decerpendi mit 
Recht von dem «Mangel einzuerntender Früchte» sprechen durfte, 
den auch die Theorie des Logarithmus in $ Snicht ersetzen kann. 
Ebensowenig lässt sich nicht leugnen, dass die Darstellung jener 
Theorie an Klarheit und Einfachheit viel zu wünschen übrig lässt; 
ja der Excurs über nichteuklidische Geometrie ($ 9), so interessant 
eran und für sich auch ist, war damals für den nicht einge- 
weihten Leser gänzlich unverständlich.* 
Demnach wird man der Gesellschaft aus dem Urtheil, das 
sie «zu ihrem lebhaften Bedauern» fällen musste, keinen Vorwurf 
machen und Johann nicht beistimmen können, der seinem Un- 
muthe an dem Rande des Entwurfes mit den bitteren Worten 
Luft machte: «Schade, dass dieser grosse Schatz in unwürdige 
Hände fiel.» 
Gewiss, Johanns Theorie der imaginären Grössen war ein 
grosser Schatz, sie war ein bedeutsamer Schritt von dem Stand- 
punkte, den Gauss eingenommen hatte, nach der Richtung der 
modernen Auffassung der complexen Grössen. Allein was wir Jetzt 
deutlich und klar sehen, war für Johann noch in Dunst und 
Nebel gehüllt. Er hat in genialer Intuition die Lösung des Pro- 
blems geahnt, allein er ist nicht im Stande gewesen, sie in durch- 
gebildeter, anderen verständlicher Darstellung zu formulieren. 
Es ging ihm hier wie seinem Vater, dessen Tentamen an so 
* Es verdient bemerkt zu werden, dass Johann dabei die Bezeich- 
nungen Parasphäre und Hypersphäre anwendet, die Gauss in dem Briefe 
an Wolfgang Bolyai vom 6. März 1832 vorgeschlagen hatte. 
