970 PAUL STÄCKEL. 
manchen Stellen zeigt, wie Wolfgang Problemen der modernen 
Mathematik ganz nahe kam, ohne sıe aber greifen zu können. 
Indem ich mich hiermit zu der Beantwortung der zweiten 
Frage wende, muss ich vor allem auf den Einfluss eingehen, 
den Wolfgang Bolyais Arbeiten auf Johanns Theorie der imagi- 
nären Grössen gehabt haben; es ist das um so nöthiger, als 
diese Arbeiten bis jetzt ganz unbeachtet geblieben sind und selbst 
in der neuesten Darstellung der Theorie der complexen Grössen 
keine Erwähnung gefunden haben.! Ein solcher Einfluss ist 
auch bei Johanns geometrischen Arbeiten unverkennbar, und mit 
Recht sagt F. Engel: «Gauss, SCHWEIKART und LoBATSCHEFSKIJ 
waren reife Männer, als sie die Lösung des Räthsels [der Para- 
lellentheorie] fanden, und bei jedem von diesen waren lange Jahre 
vergeblicher Anstrengungen vorhergegangen, während J. BoryAr 
schon als einundzwanzigjähriger Jüngling die Wahrheit erkannte, 
nachdem er sich höchstens drei bis vier Jahre ernstlich mit dem 
Gegenstande beschäftigt hatte. Dafür hatte aber auch Jomanns 
Vater, Wouraang BoLyat, länger als zwei Jahrzehnte vergeblich mit 
den Schwierigkeiten der Parallelentheorie gerungen ; die gewaltige 
geistige Arbeit, die Gauss, SCHWEIRKART und LoBATscHEFsKIJ jeder 
für sich allein vollbracht haben, vertheilt sich eben bei den beiden 
Boryaı auf zwei Generationen.»? 
Johann selbst hat auch, trotz vieler unerquicklicher Streitig- 
keiten, nie aufgehört, in seinem Vater, der ihn persönlich in die 
Mathematik eingeführt hatte, den dankbar zu verehrenden Lehrer 
zu erblicken, dem er, um einen Ausdruck Kroneckers zu ge- 
brauchen, sein «mathematisches Dasein» verdankte. Das zeigen 
viele Stellen des Nachlasses, unter andern auch der Anfang der 
Beilage D, wo er seinen Vater als sein Vorbild bezeichnet und' 
geradezu mit Euxtıp in eine Reihe stellt. 
Unverkennbar ist Woureana Borvaıs Bestreben, die beiden 
Diseiplinen der Arithmetik und Geometrie, die er im Tentamen 
ı PR. Stunpr: Theorie der gemeinen und höheren complexen Zahlen. 
Enceyclopädie der mathematischen Wissenschaften. Bd. I. Leipzig, 1899. 
Ss. 147—183. 
2 NIKOLAI IWANoWITSCH LOBATSCHEFSKIS: Zwei geometrische Abhand- 
lungen. Zweiter Theil. Leipzig, 1899. S. 382—383. 
