JOHANN BOLYAIS THEORIE DER IMAGINÄREN GRÖSSEN. 271 
als «arbores corradicatae coronisque confluentibus» bezeichnet, im 
Gegensatze zu der bis weit in das neunzehnte Jahrhundert hinein 
üblichen Vermischung, jede für sich selbständig zu begründen; 
wenn auch viel fehlt, dass er diese Trennung consequent durch- 
geführt hätte. Sehr bezeichnend für diese Tendenz ist eine Äusse- 
rung, die sich bei seinem Berichte über Gauss’ ersten Beweis für 
die Existenz der Wurzeln algebraischer Gleichungen findet.! 
Nachdem er Gauss’ Abhandlung als die «primitiae messis ditis- 
simae» begeistert gelobt hat, fühlt er sich doch in seinem mathe- 
matischen Gewissen verpflichtet hinzuzufügen: «fit quidem Geo- 
metriae subsidio; sed veritas veritati heterogenea non est.» 
Auf demselben Standpunkte steht Johann, der (in $ 11) gegen 
Gauss’ Theorie der imaginären Grössen ” mit Recht einwendet, 
dass die daselbst verwendeten Begriffe von rechts und links, von 
oben und unten nicht bestimmt genug sind und dass überhaupt 
in der Arithmetik geometrische Betrachtungen vermieden werden 
müssen. 
Die Vermischung von Arithmetik und Geometrie hatte ihren 
Grund in dem seit dem Aufkommen der analytischen Geometrie 
stillschweigend usurpierten Gebrauch stetig veränderlicher Zahlen- 
grössen, der sich an die Darstellung der Werthe einer solchen 
Grösse durch die Punkte einer Geraden knüpfte. Die Zahl ist je- 
doch ihrem Ursprunge nach disereter Natur, und es entsteht so 
eine Diserepanz, die schon in Euklids Erklärung der Proportion 
ihren Ausdruck gefunden hat. Wolfgang hat sich damit geholfen, 
dass er die Zeit als den Träger der stetig veränderlichen Grösse 
wählte, ein Verfahren, das in der ersten Hälfte dieses Jahr- 
hunderts vielfach angewandt worden ist, obwohl es die Schwierig- 
keit nicht beseitigt, sondern nur verlegt. Dieses Hineinziehen der 
Zeit, das als ein interessantes Übergangsstadium zu einer rein 
arıthmetischen Begründung des Begriffes der stetigen Veränderlich- 
keit auftritt, aber leider noch keine eingehende historische Dar- 
1 Tentamen. T. I., Seite 495, ed. sec. S. 461. 
2 Selbstanzeige der Theoria residuorum biqundraticorum, Gommen- 
tatio secunda, Göttingische Gelehrte Anzeigen vom 23. April 1831, wieder- 
abgedruckt in den Werken Bd. II, S. 169—178. 
