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JOHANN BOLYAIS THEORIE DER IMAGINÄREN GRÖSSEN. 273 
sagen, der diesen Gegenstand wiederholt behandelt hat.* Wolf- 
gang denkt sich jede Grösse mit einer Einheit behaftet, deren 
Wahl noch frei steht, so dass das Zeichen ya bei geeigneter Wahl 
der Einheit stets etwas Reelles bedeutet. «Sit igitur fas, ea quo- 
rum realitas multiplicationi quoad +1 innititur, realia gquoad +1 
(breviter realia), illa vero quorum realitas multiplicatione quo- 
ad —1 innixa est, realia quoad —1, sive pure imaginaria 
dicere.» Grössen der Form a+BV —1, wo a und ß reell sind, 
nennt er imaginaria. Besondere Schwierigkeiten macht ihm die 
Multiplication imaginärer Grössen, die er auf den Begriff der 
«divisio absoluta» gründet. Die diesbezüglichen Auseinander- 
setzungen sind recht dunkel und die Durchführung ist, wie 
Johann in $ 11 mit Recht bemerkt, stellenweise nicht fehlerfrei. 
Ganz anders verfährt Johann: er führt sofort 4 Einheiten 
ein, —1, —1, 4-1 -“-1, die beiden ersten nennt er reell und ent- 
gegengesetzt, die beiden letzten imaginär und entgegengesetzt, 
und entwickelt nun sorgfältig und ausführlich die Regeln, nach 
denen mit diesen viertheiligen Grössen gerechnet wird, die man, 
wie er ausdrücklich darlegt, stets auf die redueierte Form a+V —1ß 
bringen kann, wo a und $ positive oder negative reelle Grössen 
bezeichnen. Freilich hat er sich diese Aufgabe erheblich er- 
schwert, indem er, ganz dem Ideengange seines Vaters folgend, 
neben den Zeichen der Einheiten +, —, +F, + noch die ent- 
sprechenden Zeichen der Operationen +, —, +, —- einführt, so- 
dass seine Theorie unnöthig compliciert erscheint. Das ist jedoch 
nur ein äusserlicher Mangel, der nicht daran hindern kann, den 
* Tentamen, t. I. S. 105—118, ed. sec. S. 121—136; vergl. auch 
S. 177, ed. sec. S. 202, t. II. S. 357—371, ed. sec. t. I. S. 524—539, vergl. 
auch die Errores zu t. I. S. LIV—LVIII, ed. sec. S. 540—543 und endlich 
‘die später gedruckten Errores zu t. I. $S. LXXVI—LXXXVI, ed. sec. 
S. 544-555. Die Ausführungen an dieser letzten Stelle sind von W. Bolyai 
für den «Kurzen Grundriss» vom Jahre 1851 benützt worden, siehe be- 
sonders S. 25>—26. Ich bin geneigt, diese letzte Darstellung in den Errores 
für die 1837 der Fürstlich Jablonowski’schen Gesellschaft eingereichte 
Abhandlung zu halten ; eine genauere Begründung dieser Vermuthung ist 
hier nicht am Platze. 
Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVI. 18 
