974 PAUL STÄCKEL. 
wesentlichen Fortschritt anzuerkennen, den Johanns- Theorie der 
imaginären Grössen für die damalige Zeit bedeutete. 
Das gilt allerdings nur mit einer Einschränkung. Als Johann 
seine Schrift nach Leipzig sandte, war bereits eine Abhandlung! 
erschienen, in der die moderne Auffassung der gewöhnlichen 
complexen Zahlen als Paare reeller Grössen in voller Deutlichkeit 
ausgesprochen und durchgeführt worden war. Ihr Verfasser war 
kein anderer, als Hımıtron, der bekannte Entdecker der Quater- 
nionen. Aus dieser bemerkenswerthen Abhandlung, die seiner Zeit 
nicht beachtet wurde und erst neuerdings gebührend gewürdigt 
worden ist,” möge hier folgende Stelle Platz finden (a. a. P. 
8. 417—418), die so zu sagen die Quintessenz von Hamiltons Theo- 
rie enthält: 
«In the theory of single numbers, the symbol V —1 is absurd, 
and devotes an impossible extraction, or a merely imaginary 
number ; but in the theory of couples, the same symbol V—1 is 
significant, and denotes a possible extraclion, or a real couple, 
namely the principal square-root of the couple (—1,0). In the 
latter theory, therefore, though not in the former, this sign V—1 
may properly be employed; and we may write, if we choose, for 
any couple (a,, a,) whatever, 
|) ee 
(duch) = Ode W, 
interpreting the symbols a, and a,, in the expression a,+4,V —1, 
as denoting the pure primary couples (a, , 0), (0, a,), — — — and 
interpreting the symbol V —1, in the same expression, as deno- 
ting the secondary unit or pure secondary couple (0, 1).» 
Unzweifelhaft besitzt Hammwrons Abhandlung erhebliche 
Vorzüge vor der Johanns. Nicht nur ist seine Darstellung bei 
weitem klarer und vollständiger, sondern Hamilton sieht auch 
! Theory of Conjugate Functions, or Algebraic Gouples, read 4. Nov. 
1833 and 1. Jun. 1835. Transactions of the Royal Irish Academy. Vol. XVII. 
Dublin, 1837. S. 293—493. 
®2 Stupy, a. a. O. S. 149, wo wohl der Umstand hätte Erwähnung 
finden sollen, dass HamILton augenscheinlich von GAuss’ Theorie der 
complexen Zahlen nichts gewusst hat. 
