JOHANN BOLYAIS THEORIE DER IMAGINÄREN GRÖSSEN. 291 
valor expressionis y — 1; exhibebuntque +1, —-1 omnes valo- 
res ipsius y—1, siquidem definitiones ita ut supra factum est 
adornare libuit. Nil enim impedit quin ponamus etiam 
Be ZEN I=Fl.f 1 ete. =—-1; sed alias quam defini- 
tiones plane supra datas supponere non solum superfluum — 
cum solis 4 jam adoptatis omnia religua genera eacprimere 
licet — praetereaque haec 4 sustinent ad omnis generis quanti- 
tatum escprimendas — inutile esset, sed etiam elegantia scientiae 
splendidissima eo offenderetur evanesceretque. Potest etiam p. 18 
Demonstr. novae etc. Ill. Gauss 1799 conferri. 
Denique observo, intheoriam imaginariorum libro $.9. citato 
traditam, praeser quosdam alios etiam errorem sequentem irrep- 
sisse. In tomi II. p. 362 ut et tomi I. p. LVI. definitio proporti- 
onis falso exprimitur, siquidem proprietates communes notissimae 
proportionis retineri volunt. Juxta illam definitionem enim esset, 
nostris signis 
+1:+1=-+1: +1, 
multiplicandoque omnes terminos statu quovis mixto (8.4) a +b, 
evaderet proportio 
(n-=b)s u IM) = ben) 2 (ae) 
quod vero secundum regulam ejusdem auctoris proportio non est. 
Quae duo repugnant. Ultimum juxta eundem auctorem haud esse 
proportionem vel inde patet, quod si b-—dO: idem 
-— (d:+ad=—+d:4) 
adeoque est non proportio. 
[8] Neque notiunes imaginaria concernentes in Gött. Gel. 
Anz. p. 632 usque 638 traditas Illmi Gauss (salvo respectu 
summo Viro debito) pro satisfacientibus habere possum. Etenim 
1=° gquamvis omninoimpossibile sit, majus de minori, 
dequeOtale demere, quod in ipso deest; quantitatesque 
quarum quadratum neoativum sit, nullis aliis quantitatum 
generibus quam positivis ac negativis admissis, evi- 
denter exstare non possunt (conceptu ipsarum manifesto con- 
tradictionem involente): attamen juxta notiones supra perquam 
solide stabilitas patet e. g. etiam numerum negativum imagina- 
IE 
