UEBER DIE LINEARE TRANSFORMATION DER 

 THETAFUNCTIONEN. * 



Von GUSTAV A. KIKN", Gymnasialprofessor in S. Regen. 

 (Aus Bd. IX der Mathematikai es Physikai Lapok.) 



Eisenstein liat in seiner klassischen Abhandlung** über die 

 zur Darstellung der elliptischen Functionen dienenden unend- 

 lichen Doppelproducte untersucht, welche Werthänderungen diese 

 nur bedingt convergenten Producte bei einer Aenderung der 

 Reihenfolge ihrer Factoren erleiden. Dabei ergiebt sich unter 

 anderem Folgendes: 



Werden in einem Pro du et 



-|-co -(-co 



OD CO 



in welchem als ursprüngliche Anordnung der Factoren diejenige 

 zu betrachten ist, wobei zuerst die Multiplication nach dem Index 

 m, dann die nach dem Index n, und zwar derart ausgeführt wird, 

 dass jedem positiven m bezw. n das gleichgrosse negative m bezw. 

 n zugeordnet wird, die Multiplicationsindices m und n mittelst 

 einer ganzzahligen linearen Substitution 



m = a m' -f- b n) 



n = a t m -f- b t n ] 



(A) 



* Der mathematisch-naturwissenschaftlichen Facultät der k. ung. Franz- 

 Josephs-Universität zu Klausenhurg als Inauguraldissertation vorgelegt. 



** Genaue Untersuchung der unendlichen Doppelproducte, aus welchen 

 die elliptischen Functionen als Quotienten zusammengesetzt sind. Crelle's 

 Journal, Bd. XXXV, 1847. S. 153—274 oder Mathematische Abhandlungen 

 S. 213—334. 



