ÜBER DIE LINEARE TRANSFORMATION D. THETAFUNCTIONEN. 55 



-[-00 -{-00 



Kr.re(i- ' + *'i +t * 



± L ± ± \ m-\- nt 



OD CO 



SiÄI / . 1 ,1 \ -4- 00 -|- 00 ' i 1 i1v/ 



_ ,-W ^ + ^>,fofy.(l - -±S0^), (6) 



•00 — oo 



womit in der That die lineare Transformation des Productes (3) 

 erzielt ist. 



Setzt man gemäss (1) und (2) an Stelle der Producte die 

 Thetafunctionen, nachdem vorher mittelst der Beziehungen 



8 = 2Ä + Äl , %=-21 + h lx (7) 



die neuen Grössen g Xi und h llf welche nur die Werthe oder 

 -|- 1 , bezw. oder — 1 anzunehmen haben, eingeführt worden 

 sind, und berücksichtigt, dass 



v + t9x + j \ x = K + «i T ) ' 0' + i 9 +iW), 

 so erhält man: 



- («o + v) • f|^ • • " & ( " + "'^ ^ 



Durch Anwendung der für die Vermehrung des Argumentes 

 der Thetafunctionen um ganze Vielfache der Perioden giltigen 

 Formel* 



geht die obige Gleichung über in 



e • ^ (7j, x) = (a + «j x) • fr '(q^) 



x e -^b.(* + i ? 2+iv)\ e -i* il (8«'+»*+s»*'+^-i+|* Il *')** 



S. z. B. Koenigsbergbr, a. a. 0. S. 370. 



