58 GUSTAV A. KINN. 



M = wird. Demnach ist C der Wertli, den die vollständige 

 Constante 



C- e 4 



für die Transformation der Function & t annimmt. Es ergiebt 

 sich in der That, wenn in (11) 1 = ^ = 1 und v = v = 

 gesetzt wird, 



n _ 



&! (o, x') ? 



und für diese unbestimmte Form findet sieb nach der bekannten 

 Regel der Werth 



f #!>,*) äv~\ _, , s V (0, r) - 



[_&' («', r') * dt>' J ~~ ^ ° "1" ! ^ ' «■' (0, r ) ' 



Ferner ist aus (10) ersichtlich, dass G von den Indices X und 

 A-l unabhängig ist, mithin für alle vier Thetafunctionen denselben 

 Werth hat. Die Verschiedenheit der Werthe der vollständigen 

 Transformationsconstanten 



C-e 4 



für die einzelnen Thetafunctionen wird also lediglich durch den 

 zweiten Factor bedingt. 



Endlich geht aus dem Obigen hervor, dass die Grösse C, 

 welche sich im wesentlichen als Quotient zweier Thetafunctionen 

 für die Nullwerthe der Argumente darstellt, eine ausschliesslich 

 von den beiden Moduln % und % abhängige Function ist. Es liegt 

 nahe, dieser Function, welche als durch Specialisierung der Va- 

 riabein v und v (nämlich v = v = 0) entstanden gedacht werden 

 kann, durch weitere Specialisierung hinsichtlich ihres Argumentes 

 x, bezw. t', eine noch einfachere Form zu geben. Zu dem Zweck 

 ist es zunächst nöthig, die Art der Abhängigkeit der Grösse C 

 von t, bezw. x näher zu untersuchen. Dieses kann geschehen, 

 indem man zwischen C und r eine Differentialbeziehung aufsucht. 

 Eine solche lässt sich herstellen, wenn man in die für die Theta- 

 functionen giltige partielle Differentialgleichung 



— £_ — = 4x1 — ~ (a) 



