ÜBER DIE LINEARE TRANSFORMATION D. THETAFUNCTIONEN. 59 



die durch Differentiation der Transformationsgleichung (11) sich 

 ergebenden Werthe einsetzt. 



Mit Benützung der Relationen 



dv' _ 1 dv' _ a x v' dx _ 1 



dv a -\-a l t : dx a -\-a 1 r > dx (a ü -\- a^Y 



\Mrti . 



und mit Berücksichtigung dessen, dass e eme von v und r 



unabhängige rein numerische Constante ist, erhält man: 



g 2 #. (v, x) C-ei M7ti - e - a ^ a °+ a ^ v ' 27li 



dv 2 (a -\- a t r) 2 



X [~(a -f- a 1 ty-(2a 1 v f niyd- n (v', r) — 2a t (a -f- a^) %% fr^ (v f , %') 



— ±<h K + a iV v m — jj 1 ö7~* J 



X 



dx {a -\-a t x) % 



[(a + %t) 2 • ^ • ^ • ^ (v, t') + K + a^) 2 a^v'^i & Xl (v, x) 



- a t (a.+ a.r) v -\, \- ~^> J- 



Durch Einsetzen dieser Werthe in (a) erhalten wir mit Berück- 

 sichtigung dessen, dass auch 



3\(V)_ . d& n {v,x') 



V 2 CX 



ist, 



1 dC 

 — 2a x (a + a t r) iti & Xl (v, r) = 4sr* (a + a i T ) 2 -c'Jv" &Xx (?'> T ')> 



und daraus 



t a x dx _ dC 

 2 a -j- «j t ' 



und endlich durch Integration dieser logarithmischen Differentiale, 

 wenn die Integrationsconstante in der Form log c hinzugefügt wird, 



C= , C • (12) 



Wir können also die Transformationsgieichung (11) auch in der 

 Form schreiben: 



