ÜBER DIE LINEARE TRANSFORMATION D. THETAFUNCTIONEN. 



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Co = e 



Die angegebenen Giltigkeitsbedingungen enthalten indessen 

 keine Beschränkung der Allgemeinheit. Denn es lässt sich leicht 

 zeigen, dass jede Transformation sich auf andere Transformationen 

 reducieren lässt, für welche die angegebenen Bedingungen erfüllt 

 sind. In der That, bedenken wir, dass eine beliebige lineare 



beiden Normaltransfor- 



so ist ersichtlich, dass die zweite dieser Normaltransformationen 

 den gegebenen Bedingungen entspricht, während die erste sich 

 in zwei andere, diesen Bedingungen ebenfalls genügende Trans- 

 formationen zerlegen lässt, nämlich: 





 — 1 



Somit ist die Bestimmung der Transformationsconstanten für alle 

 Fälle gesichert. Die Form, in der sich dieselbe hier ergiebt, 

 lässt wohl eine directe Vergleichung mit der nach ÜERMiTE'schen 

 Principien berechneten und in GrAUSS'schen Summen dargestellten 

 Constanten nicht zu, doch liess sich die Uebereinstimmung in 

 zahlreichen ausgerechneten speciellen Fällen erkennen. 



Es ist noch nöthig, für den oben ausgeschlossenen Fall, 

 wenn a x = ist, einen Ausdruck für c herzustellen. Auf dem 

 bisher verfolgten Weg ist dieser nicht zu erhalten. Wir kommen 

 indessen schnell zum Ziel, wenn wir das unendliche Product 



* S. z. B. Koenigsberger, a. a. 0. Bd. IL, S. 70. 



