ÜBER DIE LINEARE TRANSFORMATION D. THETAFUNCTIONEN. 65 



Transformation geben. Mit Rücksicht darauf, dass in der Deter- 

 minante 



a \ 



= 1 



zwei derselben Horizontal- oder derselben Verticalreihe angehörige 

 Zahlen relativ prim sein müssen, ergiebt sich, dass sämmtliche 

 Transformationen in folgenden sechs Klassen enthalten sind: 



Man erhält somit aus der allgemeinen Transformationsformel 

 (13) ; wenn \M nach (9) für die einzelnen Functionen ausgerechnet 

 wird, die folgende Zusammenstellung der sämm fliehen linearen 

 Transformationen : 



I. 



a = 1 , a x = ', 5 = 0, l> t = 1 (mod 2) 



e • # (v, r) = 



— f(«o&b — 2«o — 26 -b2)Äi 



")/a -\- a^r 



# (v, %') 



^(v,t) 



"[/«„ -ffli^ 



a x {a a -\-a 1 t)v" 1 nl 



e • # 2 [v, t) = 



aiida-^ai^v'-ni. 



-±(a 1 b ] -2b 1 + 2)7ti. 



d- 2 (v, r') 



~\/a -\- a t t 



C —j(a J b + a l b ] -2(b + b l ~l))7ti. 



Ya -f- a x x 



x* 3 (v')' 



Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XVIII. 5 



